2023年高三数学14分突破一轮复习必备精品19高中数学.docx

考纲导读 第十九章概率 〔一〕事件与概率 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 2．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式 〔二〕古典概型 ①1.理解古典概型及其概率计算公式 ②2.会计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率。 〔三〕随机数与几何概型 ①1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 ②2.了解几何概型的意义 概率 随机事件的概率 等可能事件的概率 互斥事件的概率 相互独立事件的概率 应用 知识网络 高考导航 概率那么是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好根底，做好铺垫．学习中要注意根本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。 第1课时 随机事件的概率 根底过关 1．随机事件及其概率 (1) 必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件． (2) 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件． (3) 随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件． (4) 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作． (5) 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2．等可能性事件的概率 (1) 根本领件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个根本领件． (2) 等可能性事件的概率：如果一次试验由n个根本领件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率是．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率： 典型例题 例1．1) 一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率； (2) 箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是〔 〕 A． B． C． D． (3) 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？ 解：〔1〕从袋内8个球中任取两个球共有种不同结果，从5个白球中取出2个白球有种不同结果，那么取出的两球都是白球的概率为 〔2〕 〔3〕 变式训练1. 盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差异，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，那么 〔 〕 A． B． C．P10＝0 D．P10＝P1 解：D 例2. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球. (1) 假设n＝3，求取到的4个球全是红球的概率； (2) 假设取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n. 解：〔1〕记“取到的4个球全是红球〞为事件. 〔2〕记“取到的4个球至多有1个红球〞为事件B，“取到的4个球只有1个红球〞为事件B1，“取到的4个球全是白球〞为事件B2，由题意，得 所以 ，化简，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或〔舍去〕，故n＝2. 变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 〔 〕 A． B． C． D． 解：A 例3. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率； (2) 计分介于20分到40分之间的概率. 解：〔1〕“一次取出的3个小球上的数字互不相同〞的事件记为A， 那么 〔2〕“一次取球所得计分介于20分到40分之间〞的事件记为C，那么P(C)＝P(“＝3〞或“＝4〞)＝P(“＝3〞)＋P(“＝4〞)＝ 变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率； ③这个三位数大于400的概率. 解：⑴ ⑵ ⑶ 例4. 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行答复，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会答复20道题中的8道题，试求： 〔1〕他获得优秀的概率是多少？ 〔2〕他获得及格与及格以上的概率有多大？ 解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数．由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等． (1)记“他答对5道题〞为事件，由分析过程在这种结果中，他答对5题的结果有种，故事件的概率为 (2)记“他至少答对4道题〞为事件，由分析知他答对4道题的可能结果为种，故事件的概率为： 答：他获得优秀的概率为，获得及格以上的概率为 变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时. (1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率； (2) 假设在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，那么至多有几个人坐在自己指定的席位上？ 解：〔1〕 〔2〕由于3人坐在指定位置的概率<，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人中有2人坐在指定位置上为事件B，那么，又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少，而要求概率不小于，那么要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上． 小结归纳 1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率． 2．如果一次试验中共有种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此从排列、组合的角度看，m、n实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率〞的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事． 3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找根本领件数和有利事件数． 根底过关 第2课时 互斥事件有一个发生的概率 1． 的两个事件叫做互斥事件． 2． 的互斥事件叫做对立事件． 3．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此 ．事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 4．由于集合是可以进行运算的，故可用集合表示的事件也能进行某些运算．设A、B是两个事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A或B中 就表示A+B发生．我们称事件A+B为事件A、B的和．它可以推广如下：“〞表示这样一个事件，在同一试验中，中 即表示发生，事实上，也只有其中的某一个会发生． 5．如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于 ．即P(A+B)＝ ． 6.由于是一个必然事件，再加上，故，于是 ，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率． 典型例题 例1. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.28，计算这个射手在一次射击中：①射中10环或7环的概率；②不够7环的概率. 解：① 0.49；② 0.03． 变式训练1. 一个口袋内有9张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于 〔 〕 A． B． C． D． 解：D 例2. 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： 〔1〕3只全是红球的概率． 〔2〕3只颜色全相同的概率． 〔3〕3只颜色不全相同的概率． 〔4〕3只颜色全不相同的概率． 解：(1)记“3只全是红球〞为事件A．从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为． (2) “3只颜色全相同〞只可能是这样三种情况：“3只全是红球〞(事件A)；“3只全是黄球〞(设为事件B)；“3只全是白球〞(设为事件C)．故“3只颜色全相同〞这个事件为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由于红、黄、白球个数一样，故不难得， 故． (3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比拟麻烦，现在记“3只颜色不全相同〞为事件D，那么事件为“3只颜色全相同〞，显然事件D与是对立事件． (4) 要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有种，故3只颜色全不相同的概率为 ． 变式训练2. 从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是 〔 〕 A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球 C．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D．至少有1个黑球与都是红球 解：C 例3. 设人的某一特征〔如眼睛大小〕是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，那么具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：①1个孩子有显性决定特征的概率是多少？②2个孩子至少有一个显性决定特征的概率是多少？ 解：①；② 变式训练3. 盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求以下事件的概率： ① 取到两只都是次品； ② 取到两只中正品、次品各1只； ③ 取到两只中至少有1只正品． 解：⑴ ⑵ ⑶ 例4. 从男女学生共36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的中选时机，如果选得同性委员的概率等于，求男女相差几名？ 解: 设男生有名，那么女生有36-名，选得2名委员都是男生的概率为： 选得2名委员都是女生的概率为 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率是 得： 解得：或 即：男生有15名，女生有21名；或男生有21名，女生有15名．总之，男、女生相差6名． 变式训练4. 学校某班学习小组共10小，有男生假设干人，女生假设干人，现要选出3人去参加某项调查活动，至少有一名女生去的概率为，求该小组男生的人数？ 解：6人 小结归纳 1．互斥事件概率的加法公式、对立事件概率的加法公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提下使用． 2．要搞清两个重要公式： 的运用前提． 3．在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率． 第3课时 相互独立事件同时发生的概率