2023年届北京市西城区初三抽样测试初中数学.docx

2023届北京市西城区初三抽样测试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共五道大题，25道小题，总分值120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8道小题，每题4分，共32分） 1．-2的相反数等于 A．2 B. -2 C． D． 2．2023年，全国普通高校本、专科共方案招生6 290 000人，将6 290 000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．以下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 4．假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为 A．5 B．6 C．7 D．8 5．2022～2023年社会消费品零售总额及增长速度情况如以下图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是 A．2023年 B．2023年 C．2023年 D．2023年 6．如图，AB∥DF， AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，假设∠A= 20°，那么∠CEF等于 A．110° B．100° C．80° D．70° 7．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，假设将两条含圆心角的 、及边AC所围成的阴影局部的面积记为S，那么S与△ABC面积的比等于 A． B． C． D． 8．假设m、n（m<n）是关于x的方程的两根，且a < b，那么a、b、m、n 的大小关系是 A．m < a < b< n B．a < m < n < b C．a < m < b< n D．m < a < n < b 二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分） 9．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．假设，那么的值等于 ． 11．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，假设BC=4，那么DE = . 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，假设，那么∠A= °． 三、解答题（此题共30分，每题5分） 13．计算：. 14．解不等式组在数轴上表示它的解集，求它的整数解. 15．：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD . 求证：∠DEF=∠DFE . 16．解方程：. 17．抛物线 经过点，求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标。 18．：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长． 四、解答题（此题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB. （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）假设⊙O的半径等于4，，求CD的长. 20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标． （1）用树状图（或列表法）表示出点M的坐标所有可能的结果； （2）求点M在第三象限的概率． 21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车． （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）假设运送三种苹果所获利润的情况如下表所示： 苹果品种 甲 乙 丙 每吨苹果所获利润（万元） 0.22 0.21 0.2 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润． 22．：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法； （2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法． 说明：此题只需保存作图痕迹，无需尺规作图． 五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．：反比例函数和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如以下图，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D． （1）假设点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标； （2）假设点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由； （3）假设△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标. 24．：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）假设抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出 的取值范围. 25．：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧. （1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长； （2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB的大小。