2023学年浙江省嘉兴市七校高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A． B． C．1 D．2 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( ) A．，， B．， C．， D．， 7．设复数满足，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 10．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 12．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ） A． B．2 C．4 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____. 14．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________. 15．已知，若，则a的取值范围是______． 16．已知实数，满足则的取值范围是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图： （1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望； （2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值. 18．（12分）如图在四边形中，，，为中点，. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求和的普通方程； （2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值. 20．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望． 21．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 22．（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点． （1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE⊥PC． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值． 【题目详解】 如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，∴． 正方体中平面，从而有，∴，∴在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上， 显然关于直线的对称点为， ，当且仅当共线时取等号，∴所求最小值为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值． 2、D 【答案解析】 利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 由于直线与圆相交，则，解得. 因此，所求概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 3、A 【答案解析】 根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出，结合，得出，即可求出双曲线的渐近线方程. 【题目详解】 解：由双曲线可知，焦点在轴上， 则双曲线的渐近线方程为：， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：， ∴， 即：，， 所以双曲线的渐近线方程为：. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程. 4、C 【答案解析】 每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案. 【题目详解】 每一次成功的概率为，服从二项分布，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5、D 【答案解析】 结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可. 【题目详解】 由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题. 6、B 【答案解析】 根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【题目详解】 对于A选项，当，，时，由于不在平面内，故无法得出. 对于B选项，由于，，所以.故B选项正确. 对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出. 对于D选项，当，时，无法得出. 综上所述，的一个充分条件是“，” 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 7、B 【答案解析】 利用复数的四则运算即可求解. 【题目详解】 由. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题. 8、D 【答案解析】 双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，，故选D. 9、B 【答案解析】 根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2 所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形， 所以该正三棱柱的侧面积为 故选：B 【答案点睛】 本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题. 10、A 【答案解析】 分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值． 详解：设，则，，， ∴，令， 则，，∴是上的增函数， 又，∴当时，，当时，， 即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值， ，∴的最小值是． 故选A． 点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 11、C 【答案解析】 根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【题目详解】 根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由数据可知选C. 【答案点睛】 本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 12、C 【答案解析】 设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【题目详解】 圆可化为. 设， 则的斜率分别为， 所以的方程为，即， ，即， 由于都过点，所以， 即都在直线上， 所以直线的方程为，恒过定点， 即直线过圆心， 则直线截圆所得弦长为4. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、x﹣y＝0. 【答案解析】 先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程. 【题目详解】 由题意得. 故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0. 故答案为：x﹣y＝0. 【答案点睛】 本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 由等腰三角形及双曲线的对称性可知或,进而利用两点间距离公式求解即可. 【题目详解】 由题设双曲线的左、右焦点分别为,, 因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点, 当时,,由可得,等式两边同除可得,解得（舍）； 当时,,由可得,等式两边同除可得,解得, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的几何性质的应用,考查分类讨论思想. 15、 【