2023学年江西省莲塘一中、临川二中高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，则集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 3．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知等差数列的前n项和为，，则 A．3 B．4 C．5 D．6 5． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ） A．75 B．65 C．55 D．45 6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．展开项中的常数项为 A．1 B．11 C．-19 D．51 8．已知角的终边经过点,则 A． B． C． D． 9．已知（），i为虚数单位，则（ ） A． B．3 C．1 D．5 10．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为 A．8 B．16 C．24 D．36 11．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数. 对于下列说法： ①越小，则国民分配越公平； ②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则. 其中正确的是： A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为奇函数，则______. 14．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______. 16．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）证明： 18．（12分）已知函数,其中,. (1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由. (2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围. 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值. 20．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______. 21．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 22．（10分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表： 卫生习惯状况类 垃圾处理状况类 体育锻炼状况类 心理健康状况类 膳食合理状况类 作息规律状况类 有效答卷份数 380 550 330 410 400 430 习惯良好频率 0.6 0.9 0.8 0.7 0.65 0.6 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立. （1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率； （2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率； （3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 因为，所以， 因为，，所以,. 综上；故选D. 2、C 【答案解析】 先求B.再求，求得则子集个数可求 【题目详解】 由题=, 则集合,故其子集个数为 故选C 【答案点睛】 此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 3、D 【答案解析】 可以是共4个，选D. 4、C 【答案解析】 方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C． 方法二：因为，所以，则.故选C． 5、B 【答案解析】 计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和. 【题目详解】 依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 6、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【题目详解】 由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 7、B 【答案解析】 展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况. 【题目详解】 展开式中的项为常数项，有3种情况： （1）5个括号都出1，即； （2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即； （3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即； 所以展开项中的常数项为，故选B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的. 8、D 【答案解析】 因为角的终边经过点,所以,则, 即.故选D． 9、C 【答案解析】 利用复数代数形式的乘法运算化简得答案. 【题目详解】 由，得，解得. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题. 10、B 【答案解析】 方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 11、A 【答案解析】 根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围. 【题目详解】 已知与的图象有一个横坐标为的交点， 则， ， ，， ， 若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则， 所以当时，， 在有且仅有5个零点， ， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力. 12、A 【答案解析】 对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误.对于③，因为，所以，所以③错误.对于④，因为，所以，所以④正确.故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值. 【题目详解】 由于函数为奇函数，则，即， ，整理得，解得. 当时，真数，不合乎题意； 当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 14、3﹣4i 【答案解析】 计算得到z2＝（2+i）2＝3+4i，再计算得到答案. 【题目详解】 ∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，则． 故答案为：3﹣4i． 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力. 15、1 【答案解析】 该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【题目详解】 模拟程序的运行，可得：，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 此时满足条件，退出循环，输出的值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题. 16、1 【答案解析】 判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，，画出函数图像，根据图像到答案. 【题目详解】 知，函数为偶函数，，函数关于对称。 ，故函数为周期为2的周期函数，且。 为偶函数，，， 当时，，，函数先增后减。 当时，，，函数先增后减。 在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点， 则函数在上的零点个数为1． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）最小值为；（Ⅱ）见解析 【答案解析】 （1）根据题意构造平均值不等式，结合均值不等式可得结果； （2）利用分析法证明，结合常用不等式和均值不等式即可证明. 【题目详解】 （Ⅰ） 则 当且仅当，即，时， 所以的最小值为． （Ⅱ）要证明：， 只需证：， 即证明：， 由， 也即证明：． 因为， 所以当且仅当时，有， 即，当时等号成立． 所以 【答案点睛】 本题考查均值不等式，分析法证明不等式，审清题意，仔细计算，属中档题. 18、 (1) 答案见解析(2) 【答案解析】 （1）假设函数的图象与x轴相切于，根据相切可得方程组，看方程是否有解即可；（2）求出的导数，设()，根据函数的单调性及在处取得极大值求出a的范围即可. 【题目详解】 (1)函数的图象不能与x轴相切,理由若下: .假设函数的图象与x轴相切于 则即 显然,,代入中得,无实数解. 故函数的图象不能与x轴相切. (2)() ,, 设(), 恒大于零. 在上单调递增. 又,,, ∴存在唯一,使,且 时,时, ①