2023年新课标高考数学理科试题分类精编24选做题高中数学.docx

202323年-2023年新课标高考数学〔理科〕试题分类精编 第24局部-选做题 1.(2023年陕西理15) (考生注意:请在以下三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式的解集为. 【答案】【解析】〔方法一〕当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合. 当时，∵原不等式即为， 又，∴适合. 当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴适合. 故综上知，不等式的解集为，即. 〔方法二〕设函数，那么∵∴作函数 的图象，如以下图，并作直线与之交于点.又令，那么，即点的横坐标为.故结合图形知，不等式的解集为. x y 5 2 O 1 A B.(几何证明选做题)如图,的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,那么. A B C D O 【解析】〔方法一〕∵易知，又由切割线定理得，∴.于是，.故所求. 〔方法二〕连，∵易知是斜边上的高，∴由射影定理得， .故所求. 【试题评析】此题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用. C.(坐标系与参数方程选做题)圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,那么直线与圆的交点的直角坐标为. 【答案】【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为.又解方程组，得或.故所求交点的直角坐标为. 2.( 2023年全国理) 请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明： 〔Ⅰ〕∠ACE=∠BCD；〔Ⅱ〕BC2=BF×CD。 解：〔I〕因为,所以. 又因为与圆相切于点，故，所以. 〔II〕因为,所以∽，故， 即. 〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 直线C1〔t为参数〕，C2〔为参数〕， 〔Ⅰ〕当=时，求C1与C2的交点坐标； 〔Ⅱ〕过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 解：〔Ⅰ〕当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为〔1,0〕。 〔Ⅱ〕的普通方程为。A点坐标为， 故当变化时，P点轨迹的参数方程为： P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。 〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5，不等式选讲 设函数 〔Ⅰ〕画出函数的图像 〔Ⅱ〕假设不等式≤的解集非空，求a的取值范围。 解：〔Ⅰ〕由于那么函数的图像如以下图。 〔Ⅱ〕由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为 3.( 2023年天津理) 〔13〕圆C的圆心是直线〔为参数〕与轴的交点，且圆C与直线相切。那么圆C的方程为 。 【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线〔为参数〕与轴的交点为〔-1，0〕，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。 【命题意图】此题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等根底知识。 〔14〕如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。假设，，那么的值为 。 【答案】 【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB， ∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以 ，设PC=x，PB=y，那么有，即，所以=。 【命题意图】此题考查四点共圆与相似三角形的性质。 4.〔2023年北京理5〕 极坐标方程〔-1〕〔〕=0〔0〕表示的图形是 〔A〕两个圆 〔B〕两条直线 〔C〕一个圆和一条射线 〔D〕一条直线和一条射线 解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线C．。 〔2023年北京理12〕 如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。假设BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,那么DE＝ ；CE＝ 。 解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知， 故 5.( 2023年福建理21) 此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换 矩阵M=，，且， 〔Ⅰ〕求实数的值； 〔Ⅱ〕求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为〔t为参数〕。在极坐标系〔与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为。 〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线交于点A、B，假设点P的坐标为， 求|PA|+|PB|。 〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲 函数。 〔Ⅰ〕假设不等式的解集为，求实数的值； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 【解析】〔1〕选修4-2：矩阵与变换 【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等根底知识，考查运算求解能力。 【解析】〔Ⅰ〕由题设得，解得； 〔Ⅱ〕因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线〔或点〕，所以可取直线上的两〔0，0〕，〔1，3〕， 由，得：点〔0，0〕，〔1，3〕在矩阵M所对应的线性变换下的像是〔0，0〕，〔-2，2〕，从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。 〔2〕选修4-4：坐标系与参数方程 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等根底知识，考查运算求解能力。 【解析】〔Ⅰ〕由得即 〔Ⅱ〕将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|==。 〔3〕选修4-5：不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等根底知识，考查运算求解能力。 【解析】〔Ⅰ〕由得，解得， 又不等式的解集为，所以，解得。 〔Ⅱ〕当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 6.( 2023年湖南理3) 极坐标方程和参数方程〔为参数〕所表示的图形分别是〔 〕 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 答案A (2023年湖南理10) 如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。PA=2，点P到的切线上PT=4，那么弦的长为 。 图1 答案6 7.( 2023年广东理) 〔几何证明选讲选做题14〕如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，那么CP＝______.  答案．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，. 在中，.由相交线定理知， ，即，所以． 〔坐标系与参数方程选做题15〕在极坐标系〔ρ，θ〕〔0 ≤ θ<2π〕中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______． 答案．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由 得点〔-1，1〕的极坐标为． 8.( 2023年辽宁理) 请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题做答，如果多做，那么按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 〔I〕证明： 〔II〕假设的面积，求的大小。 〔22〕证明： 〔Ⅰ〕由条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以 故△ABE∽△ADC. ……5分 〔Ⅱ〕因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE. 又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE. 那么sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分 〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 P为半圆C： 〔为参数，〕上的点，点A的坐标为〔1,0〕， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。 〔I〕以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； 〔II〕求直线AM的参数方程。 〔23〕解： 〔Ⅰ〕由，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为〔，〕. ……5分 〔Ⅱ〕M点的直角坐标为〔〕，A〔0,1〕，故直线AM的参数方程为 〔t为参数〕 ……10分 〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 〔24〕证明：〔证法一〕 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ① 所以 ② ……6分 故.又 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 〔证法二〕因为a，b，c均为正数，由根本不等式得 所以 ① 同理 ② ……6分 故 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 【点评】 对于不等式的证明，一般要会用比拟法、分析法、综合法等证明简单的不等式，能够利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值以及对一些不等式问题的证明等。 9.( 2023年江苏21) [选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。假设多做，那么按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A． 选修4-1：几何证明选讲〔本小题总分值10分〕 AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。 [解析] 此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。 〔方法一〕证明：连结OD，那么：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，