2023年江苏南通0910八年级上期末试卷.docx

江苏省南通市2023—2023学年度第一学期八年级期末考试 数学试题（一） （总分100分 答卷时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内． 1．函数的自变量的取值范围是（ ） A． B． C．x≥2 D．x≤2 （第2题） 2．如图，给出以下四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．以下说法中，正确的个数是（　　） （1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为； （4）是的平方根． A．1　　 　B．2　　　 　C．3　　　 　D．4 4．以下计算正确的选项是（ ） A． B． C． D． 5．假设（ ） O D P C A B （第6题） A． B．-2 C． D． 6．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS　 　D．SSS 7．如图，点A的坐标是（2，2），假设点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，那么点P的坐标不可能是（ ） A．（4，0） B．（-2，0） y C．（-2，0） D．（2，0） （图1） （图2） （第8题） Q P R M N 4 9 y x O 1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 （第7题） 8．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么当时，点应运动到（ ） A．处 B．处 C．处 D．处 二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每题2分，第15～18题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． A C E B D （第11题） 9．函数中，自变量的取值范围是 ． 10．假设，那么＝＿＿＿＿. 11．如图，，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）． 12．在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在的直线相交所得到锐角为50°，那么∠C等于_____________度． D C B A E （第14题） 13．用“x〞表示一种新运算：对于任意正实数，都有．例如，那么，当． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=40，如图，那么∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是___ ___． 15．如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，那么OD长度为 ． 16．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． （第15题） O y x 2 -1 （第16题） 17．：，，化简的结果是　　　　　　． 18．以下列图案是人民路上人行道的一局部，其中“○〞代表地砖上突出的局部，那么第个图中所有的“○〞的个数为 ． （1） （2） （3） …… …… （第18题） 三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（此题6分，每题3题） （1）计算：； （2）因式分解： 20．（此题5分）如图，在上，． A B C F E D （第20题） 求证：． 21．（此题5分）设都是实数，且满足 ，求式子的算术平方根． 22．（此题4分）图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．在图①、②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可） A B C 图① A B C 图② （第22题） 23．（此题5分）先化简，再求值：， 其中． 24．（此题6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （第24题） （1）；（2）． （第25题） 25．（此题6分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A（1，2），点B（－2，n ），一次函数图像与y轴的交点为C． （1）求一次函数及反比例函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积． 26．（此题6分）如图：BD是矩形ABCD的对角线． （1）请用尺规作图：作与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保存作图痕迹）． （2）假设矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中交AD于点E，求线段BE的长． A B C D （第26题） 27．（此题9分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从苏州运往南通，到达南通卸货后返回．设汽车从苏州出发x（h）时，汽车与苏州的距离为y（km），y与x的函数关系如下列图． 根据图像信息，解答以下问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （第27题） （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从苏州出发4h时与苏州的距离． 28．（此题8分）：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M． （1）求证：AB=CD； （2）假设∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． （第28题） 江苏省南通市2023—2023学年度第一学期八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分． 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每题2分，第15～18题，每题3分，共24分． 9．且 10．-1 11．（或填或） 12．或 13．13， 14．40 15． 16．或 17．2 18． 三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）；……………………………………………………3分 （2）． ……………………………………………3分 20．证明：， ， ． 又，， （AAS）． ……………………………………………3分 ， ，即． …………………5分 21．解： 由题意得，，解得， ………………………………3分 所以， 所以的算术平方根为．…………………………5分 22．解：（1）有以下答案供参考： （每个图画对得2分，共4分） 23． ． ……………………………………………………………………………………3分 当，时， 原式………………………………5分 24．证明:（1） ∵ ， ∴ ． 即 ． ∵ ， ∴ △ACE≌△BCD．………………………………………………………………………3分 （2）∵ 是等腰直角三角形， ∴ ． ∵ △ACE≌△BCD， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 由（1）知AE=DB， ∴ ． ………………………………………………………………6分 25．由题意：把A（1，2），B（-2，n）代入 中得 ∴A（1，2） B（-2，-1） 将AB代入中得 ∴一次函数解析式为：，反比例函数解析式为： ………………3分 （2）C（0，1） …………………………………………………………………………4分 （3） ………………………………………………………………6分 26．（1）方法一：作 BC′= BC，DC′=DC． 方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，连结DC′． 方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，连结BC′． 方法四：作C′与C关于BD对称，连结 BC′、DC′． 以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．……………………3分 只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分． （2）解：∵△C′BD与△CBD关于BD对称， ∴∠EBD=∠CBD． 又∵矩形ABCD的AD∥BC ∴∠EDB=∠CBD． ∴∠EBD=∠EDB，BE = DE． 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，而AB=5，BC=12． ∴52+（12—BE）2=BE2 ∴所求线段BE的长是．……………………………………………………6分 27．解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同． ………………………………………………………3分 （2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b， 那么 解之，得 ∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）………6分 （3）当x＝4时，汽车在返程中， ∴y＝－48×4+240＝48． ∴这辆汽车从苏州出发4h时与苏州的距离为48km． ……………………………9分 28．解：（1）证明：∵AF平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAB=∠BAC． ∵D与A关于E对称，∴E为AD中点． ∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD． 在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB． ∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB． 注：证全等也可得到AC=AB ∴AB=CD． ………………………………………………………………………………4分 （2）∵∠BAC=2∠MPC， 又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD． ∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPC=∠CDA． ∴∠MPF=∠CDM． ∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE． 注：证全等也可得到CE=BE ∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM． 注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一） ∴∠CME=∠BME． 注：证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME=∠PMF， ∴∠PMF=∠CME， ∴∠MCD=∠F（三角形内角和）． 注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F………8分