2023学年河北省名师俱乐部高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 2．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 3．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． 4．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ） A． B．16 C． D． 5．已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 6．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 8．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ） A．3 B． C．6 D． 9．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ） A．平面 B． C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变 11．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96 12．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____ 14．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________. 15．的展开式中，项的系数是__________． 16．已知函数，则不等式的解集为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________. 18．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上． 19．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 20．（12分）的内角的对边分别为，若 （1）求角的大小 （2）若，求的周长 21．（12分）如图，三棱锥中， （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【题目详解】 若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有种组合； 因此共有种组合. 故选C 【答案点睛】 本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 2、A 【答案解析】 由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A． 3、B 【答案解析】 直线的倾斜角为，易得．设双曲线C的右焦点为E，可得中，，则，所以双曲线C的离心率为.故选B． 4、C 【答案解析】 根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度. 【题目详解】 由于平面平面，且交线为，，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 5、C 【答案解析】 由可得，再利用计算即可. 【题目详解】 因为，，所以， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【题目详解】 由“”，得， 得或或， 即或或， 由，得， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选C． 【答案点睛】 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 7、B 【答案解析】 由函数的奇偶性可得， 【题目详解】 ∵ 其中为奇函数，也为奇函数 ∴也为奇函数 ∴ 故选：B 【答案点睛】 函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数 8、A 【答案解析】 根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果. 【题目详解】 由题可知：双曲线的渐近线方程为 取右焦点，一条渐近线 则点到的距离为，由 所以，则 又 所以 所以焦距为： 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题. 9、C 【答案解析】 以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【题目详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则，所以，且， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题. 10、C 【答案解析】 根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【题目详解】 因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立； 因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立； 易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立. 故选：C 【答案点睛】 本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 11、D 【答案解析】 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 ①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96 点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 12、C 【答案解析】 根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案. 【题目详解】 由图象知：，∴. 又时函数值最大， 所以.又， ∴，从而，， 只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象， 故选C. 【答案点睛】 已知函数的图象求解析式 (1).(2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2025 【答案解析】 利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数. 【题目详解】 依题意，令，解得，所以，则二项式的展开式的通项为： 令，得，所以的系数为. 故答案为：2025 【答案点睛】 本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题. 14、答案不唯一，如 【答案解析】 根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数. 【题目详解】 由题意，不妨设， 则在都成立， 但是在是单调递增的，在是单调递减的， 说明原命题是假命题. 所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可. 【答案点睛】 本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题. 15、240 【答案解析】 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可. 【题目详解】 由题意得：，只需，可得， 代回原式可得， 故答案：240. 【答案点睛】 本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难. 16、 【答案解析】 ，，分类讨论即可. 【题目详解】 由已知，，， 若，则或 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 【答案解析】 原不等式等价于在恒成立，令，，求出在上的最小值后可得的取值范围. 【题目详解】 因为在时恒成立，故在恒成立. 令，由可得. 令，，则为上的增函数，故. 故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查含参数的不等式的恒成立，对于此类问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，本题属于基础题. 18、（1）；（2）见解析. 【答案解析】 （1）由已知条件得出、的值，进而可得出的值，由此可求得椭圆的方程； （2）设点，可得，且，，求出直线的斜率，进而可求得直线与的方程，将直线直线与的方程联立，求出点的坐标，即可证得结论. 【题目详解】 （1）由题设，得，所以，即． 故椭圆的方程为； （2）设，则，，． 所以直线的斜率为， 因为直线、的斜率的积为，所以直线的斜率为． 直线的方程为，直线的方程为． 联立，解得点的纵坐标为． 因为点在椭圆上，所以，则，所以点在轴上． 【答案点睛】 本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 19、 (1)见解析. (1) . 【答案解析】 试题分析：（1）直接计算，由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可；