2023学年江西省新余市第一中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图象可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 3．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 4．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）. A．9 B．6 C． D． 7．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（ ） A． B． C．24 D． 9．函数（）的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知命题：，，则为( ) A．， B．， C．， D．， 12．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 14．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 . 15．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________. 16．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知在三棱台中，，，. （1）求证：； （2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长. 提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）. 18．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且． （1）求角的大小； （2）求函数的值域． 19．（12分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax. （1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)； （2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围； （3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值． 21．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求. 22．（10分）的内角所对的边分别是，且，. （1）求； （2）若边上的中线，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数， 是单调递增函数，且向左移动一个单位得到， 的定义域为，且， 所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称. 不等式等价于， 等价于，注意到， 结合图像关于对称和单调递增可知. 所以不等式的解集是. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题. 2、C 【答案解析】 首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解. 【题目详解】 ∵的定义域为， 其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到， ∵为奇函数，图象关于原点对称， ∴的图象关于点成中心对称. 可排除A、D项. 当时，，∴B项不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题. 3、C 【答案解析】 由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出. 【题目详解】 正项等差数列的前项和， ， ， 解得或（舍）， ，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 4、C 【答案解析】 根据程序框图程序运算即可得. 【题目详解】 依程序运算可得： ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 5、A 【答案解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案. 【题目详解】 解：， 在复平面内对应的点的坐标是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 6、C 【答案解析】 设，，，由可得，利用定义将用表示即可. 【题目详解】 设，，，由及， 得，故， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 7、A 【答案解析】 依题意可得 即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【题目详解】 解：依题意可得如下图象， 所以 则 所以 所以 所以，即 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 8、A 【答案解析】 推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果. 【题目详解】 解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6， ，，， ， ， 分别取的中点，连结， 则， 且，， ， ， 平面，平面， ， 四面体的体积为： . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 9、C 【答案解析】 对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【题目详解】 故选C． 【答案点睛】 识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 10、A 【答案解析】 求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为， 若函数为偶函数，则，解得， 当时，. 因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 11、C 【答案解析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【题目详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 12、D 【答案解析】 先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果. 【题目详解】 构造函数， 因为， 所以， 所以为奇函数， 当时，，所以在上单调递减， 所以在R上单调递减. 因为存在， 所以， 所以， 化简得， 所以，即 令， 因为为函数的一个零点， 所以在时有一个零点 因为当时，， 所以函数在时单调递减， 由选项知，， 又因为， 所以要使在时有一个零点， 只需使，解得， 所以a的取值范围为，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意可知半球的半径与正四棱锥的高相等，可得正四棱锥的棱与半径的关系，进而可写出半球的半径与四棱锥体积的关系，进而求得结果. 【题目详解】 设所给半球的半径为，则四棱锥的高， 则，由四棱锥的体积， 半球的体积为：. 【方法点睛】 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解. 14、. 【答案解析】 试题分析：∵，，成等差数列，∴， 又∵等比数列，∴. 考点：等差数列与等比数列的性质. 【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列 基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想. 15、0.38 0.9 【答案解析】 考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案. 【题目详解】 第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为： . 甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为： ，，. 故随机变量的可能取值为， 故；； ；. 故. 故答案为：0.38 ；0.9. 【答案点睛】 本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16、 【答案解析】 根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范围，然后构造函数，利用导数，研究函数性质，可得结果. 【题目详解】 由，，成等差数列 所以 所以 又 化简可得 当且仅当时，取等号 又，所以 令， 则 当，即时， 当，即时， 则在递增，在递减 所以 由， 所以 所以的最小值为 最大值为 故答案为：， 【答案点睛】 本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）2 【答案解析】 （1）在中，利用勾股