2023学年浙江省嘉兴市七校高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A．24 B．36 C．48 D．64 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为( ) A． B． C．或 D．或 3．已知复数满足，(为虚数单位)，则( ) A． B． C． D．3 4．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 6．设集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．已知是的共轭复数,则（ ） A． B． C． D． 9．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　) A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 10．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________. 14．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ． 15．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图： 由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天. 16．若，则__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 40 40 女 80 40 （1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ （2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下： 支付方式 现金支付 购物卡支付 APP支付 频率 10% 30% 60% 优惠方式 按9折支付 按8折支付 其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望． 附表及公式：． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）． （1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面； （2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值． 19．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和； （2）已知数列满足： （ⅰ）对任意的； （ⅱ）对任意的，，且. ①若，求数列是等比数列的充要条件. ②求证：数列是等比数列，其中. 20．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩. 举例说明. 某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为： 设该同学化学科的转换等级分为，，求得. 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67. （1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布. （i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩； （ii）求物理原始分在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望. （附：若随机变量，则，，） 21．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值. 22．（10分）已知. （1）若是上的增函数，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和. 【题目详解】 当按照进行分配时，则有种不同的方案； 当按照进行分配，则有种不同的方案. 故共有36种不同的派遣方案， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题. 2、D 【答案解析】 由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A. 【题目详解】 由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题. 3、A 【答案解析】 ，故，故选A. 4、A 【答案解析】 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值. 【题目详解】 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 故. 令，，解得，. 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴， 令，，故，， 因为，故，当时，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题． 5、B 【答案解析】 首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值； 【题目详解】 解：因为， 所以 因为 所以 ，即，， 时 故选： 【答案点睛】 本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题. 6、A 【答案解析】 根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求. 【题目详解】 依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得. 【答案点睛】 本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题. 7、C 【答案解析】 先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题. 8、A 【答案解析】 先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【题目详解】 i， ∴a+bi＝﹣i， ∴a＝0，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣1， 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 9、B 【答案解析】 根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【题目详解】 散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集， 故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养. 10、A 【答案解析】 根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程. 【题目详解】 因为直线：过双曲线的一个焦点， 所以，所以， 又和其中一条渐近线平行， 所以， 所以，， 所以双曲线方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11、B 【答案解析】 由题意得,,求解即可. 【题目详解】 因为,所以. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题. 12、C 【答案解析】 设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可. 【题目详解】 根据题意画出图形: 设M,N,P分别为和的中点， 则的夹角为MN和NP夹角或其补角 可知，. 作BC中点Q，则为直角三角形； 中，由余弦定理得 ， 在中， 在中，由余弦定理得 所以 故选：C 【答案点睛】 此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案. 【题目详解】 由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示 ，，故正方体体对角线长为， 所以外接球半径为，其体积为. 故答案为：. 【答