2023年单元测评第二单元指数函数对数函数幂函数.docx

第二单元 指数函数、对数函数、幂函数01 B　卷 本试卷总分值：100分；考试时间：90分钟 一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕 1.以下函数表达式中表不幂函数的是〔 〕 A．y=2x3 B．y=x C．y=-x D．y=πx y=xn在第一象限内的图象，n取2，，-1三个值，那么曲线C1、C2、C3的n值依次为〔 〕 A．2，，-1 B．-1，，2 C．2，-1， D．，2，-1 f〔x〕=lg〔x-2〕+〔x-3〕0的定义域是〔 〕 A．{x|x>2} B．{x|x>3} C．{x|x>2或x≠3} D．{x|x>2且x≠3} 4.实数方程()x=x的解的个数是〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y=f〔x〕通过点〔2，2〕，那么幂函数的解析式为〔 〕 A．y=2x B．y=x C．y=x D．y=x y=logx与y=kx的图象有一个公共点A，且点A〔2，ya〕，那么k=〔 〕 A．- B． C．- D． y=ax与y=xa的图象如以下图，那么a可能是〔 〕 A．2 B．3 C． D． 的值域是〔 〕 A．{y|y≤1，y≠0} B．{y|y≤2} C．{y|y<l，y≠0} D．{y|y≤2，y≠0} A={x∈R|y=x}，B={y|y=x2，x∈R〕，那么A∩B等于〔 〕 A．{x|x∈R} B．{y|y≥0} C． D．{〔0，0〕，〔1，1〕} 10.在以下不等式中，m>n的是〔 〕 A．logπm<logπn B．logm>logn C．πm>πn D．mn 答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上〕 y=log2〔〕+〔x+2〕的定义域是__________． 答案：{x|-2≤x<} 2x=-x+2的近似解为x≈__________．〔精确度为0.1〕 答案：x y=x和幂函数y=x-3如以下图〔在第一象限〕，那么曲线C1，是__________． 答案：y=x 14.假设不计算空气阻力，火箭的最大速度v km／s和燃料的质量Mkg、火箭〔除燃料外〕的质量m kg的函数关亲式为v=21n〔1+〕．当M=200m时，v≈__________km／s．〔答案保存小数点后两位〕 答案：v≈10.61 km／s 三、解答题〔本大题共5小题，每题8分，共40分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 f〔x〕=在〔-∞，+∞〕上是增函数． 答案：设x1<x2时，f〔x1〕-f〔x2〕== ，∵x1<x2, ∴x1-x2<0,又∵〔〕2+〔〕2>0，∴f〔x1〕-f〔x2〕<0，即f〔x1〕<f〔x2〕，∴f〔x〕在R上是增函数 f〔x〕=logπ〔2+x〕和函数g〔x〕=logπ〔2一x〕，令函数F〔x〕=f〔x〕+g〔x〕．〔1〕求函数F〔x〕的定义域；〔2〕判断函数F〔x〕奇偶性，并说明理由；〔3〕判断函数F〔x〕的单调性，并说明理由． 答案：〔1〕定义域：{x|-2<x<2} 〔2〕∵x∈{x|-2<x<2〕，f〔-x〕=logπ〔2-x〕+log〔2+x〕=F〔x〕，∴F〔x〕是偶函数 〔3〕∵F〔x〕=logπ〔4-x2〕，∴F〔x〕在〔-2，0]上是增函数，F〔x〕在[0，2〕上是减函数 P产品原来每年市场需求量为a，在今后n年内，估计市场需求量平均每年比上一年增加p％，写出市场需求量随年数x〔1≤x≤n，x∈Nx〕变化的函数解析式f〔x〕，并求当p=0.2时，经过多少年市场的需求量增加1成假设p≤0.3时，〔1+p％〕x≈1+xp%，试计算结果并作比拟． 答案：函数y=a〔1+p％〕x〔1≤x≤n，x∈Nx〕，当p=0.2时，a〔1+0.002〕x=a，从而有：x=logl.002 l.1≈48，当p≤0.3时，a〔1+0.002〕x≈axax=50，绝对误差是50-48=2 18.完成以下各题： 〔1〕确定x的值，使不等式a2x-1>a3x〔a>0，a≠1〕成立； 〔2〕函数f〔x〕=2x-1，g〔x〕=求f[g(x)]的表达式． 答案：〔1〕①当0<a<1时，x>-1；②当a>1时，x<-1 〔2〕当x≥0时，f[g(x)]=f〔x2〕=2x2-1；当x<0时，f[g(x)]=f〔-1〕=-3 19.低压燃煤气体是通过管道输送的．在固定的压力差下，当燃煤气体通过圆形管道时，其流量速率v〔cm3／s〕与管道的直径〔内径〕d〔cm〕的四次方成正比． 〔1〕假设燃煤气体在直径为6 cm的管道中，流量速率为400 cm3／s，求该燃煤气体通过直径为d的管道时，其流量速率的表达式； 〔2〕要向某居民小区每小时供应36 m3。燃煤气体，输送燃煤气体管道内径至少为多少 答案：〔1〕设比例常数为k，那么v=kd4，当d=6 cm时，v=400cm3／s，∴400=k64，k=, ∴v=d4 〔2〕∵v=36××106=10 000(cm3/s), ∴10 000=，即直径为6cm