2023年江西省赣州十一县高二数学上学期期中联考理新人教A版.docx

2023—2023学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、我国作为烟草控制框架公约缔约国，在2009年1月9日之前必须履行的一项控烟措施：香烟包装的正反面都印上中英文的“吸烟有害健康〞的警语。“吸烟有害健康〞，说明吸烟与健康之间存在( )关系 A. 正相关 B.负相关 C. 不相关 D. 函数 2、如图是2023年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（　　） A．， 　　　　　　 B．， C．， 　　　　　 D．， 3、命题p：，那么命题p的否认是（ ） A．不存在 B． C． D． 4、将一枚硬币抛掷三次，以下为互斥且不对立的事件是（ ） A．至少有一次正面和至多有一次正面 B．至多有一次正面和恰有两次正面 C．至多有一次正面和至少有两次正面 D．至少有一次正面和至多有两次正面 5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1， 那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 6、a、b、c是直线，是平面，给出以下5个命题： ① 假设； ②假设； ③假设； ④假设a与b异面，且相交； ⑤假设a与b异面，那么至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7、某程序框图如右图所示，假设输出的S=57，那么判断框内是（ ） A. k＞4 B. k＞5 C. k＞6 D. k＞7 俯视图 正视图 侧视图 2 3 2 2 8、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的外表积是（ ） A． B． C． D． A. B. C. D. 10、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设，那么( ) A .1或9 B. 6 C . 7 D. 9 11、数列｛an｝的前n项和，那么c=1是数列｛an｝为等比数列的( ) A． 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 12、x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 那么y与x的线性回归方程为必过定点（ ） A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0） 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。并将结论填在答题卡相应位置上。 第13题 13、右图所示的矩形，其长为16，宽为5，在矩形内随 机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为600 颗，那么可以估计出阴影局部的面积约为 ． PRINT A END 14、某地区有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 15、计算机执行右面的程序段后，输出的结果是 . 16、抛物线，过点作倾斜角为的直线， 假设与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离 为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17、（本小题总分值12分） 设命题p：方程的两根满足； 命题q：函数 在区间内单调递增； （1）假设p为真命题，求实数的取值范围； （2）问p且q是否有可能为真命题，假设有可能，求出的取值范围；假设不可能，请说明理由. 19、（本小题总分值12分） 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛〞，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩（得分均为整数，总分值为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题： （1）求频率分布表中的，值，并补全频数条形图； （2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？ （3）假设成绩在6~三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？ 频率分布表 分组 频数 频率 4 10 16 [来源:高@考%资x源+#网] 合计 1 20、（本小题总分值12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5， AA1=4，点D是AB的中点. （1）求证AC⊥BC1； （2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值； （3）求平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值. 21、（本小题总分值12分） 椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线 l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e2； （2）假设，△MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程. 22、（本小题总分值14分） 抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M. （1）求该抛物线的方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系. 2023—2023学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考 数学（理科）参考答案 三、解答题： 17、解: (1)令，那么 ∴ ∴ ………………5分 （2）假设q为真命题，那么且 ∴ ………………9分 ∵与不可能同时成立 ∴p且q不可能为真命题 ………………12分 18、解：的所有可能取值情况有9种： 、、、、、、、、 …4分 ∵a∈P，∴a≠0. ∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝， 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a>0且≤1，即2b≤a. ………………8分 假设a＝1，那么b＝－2，0； 假设a＝3，那么b＝－2，0, 所求事件包含根本领件：、、、共4个 ∴所求事件的概率为. ………………12分 19、解：（1）=8，=． ………………2分 分的学生频数为8，90.5～10分的学生频数为12，补全频数条形图．…4分 （2）因为前三组频数之和4+8+10=22，样本容量为50，所以样本的中位数在80.5～9分这组， 得：（分）………………8分 ~，成绩在分的学生频率 ~~ ´1000=440（人）． ………………12分 20、解：∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴AC，BC，C1C两两垂直. 如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴， y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 那么C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0）， B1（0，4，4），D（，2，0）. ………………2分 （1） ………………4分 （2） ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为………………8分 （3） 设为平面CDB1的法向量． 由 得: 取 …………10分 又平面ABC的一个法向量． ∴． 所以平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值是。…………12分 . 所以点M的坐标是（）. ………………4分 由 即 ………………8分 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点， 所以A、B的坐标分别是………………2分 设M的坐标是 所以 ………………4分 因为点M在椭圆上，所以 即 解得………………8分 （2）当时，，所以 由△MF1F2的周长为6，得……10分 所以 椭圆方程为…………12分 22、解：（1）抛物线 ∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分 （2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2）， 又∵F（1，0）， ∴ 那么FA的方程为y=（x－1），MN的方程为 解方程组………………8分 （3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2. 当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，………………9分 当m≠4时，直线AK的方程为 即为 圆心M（0，2）到直线AK的距离，令………11分 时，直线AK与圆M相离；………………12分 当m=1时，直线AK与圆M相切；………………13分 当时，直线AK与圆M相交. ………………14分