四川省绵阳南山中学2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数在上单调递增 B．函数的周期是 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1 3．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　) A． B． C．- D．- 4．设全集U=R，集合，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．1 7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 8．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 9．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ） A． B．2 C． D． 10．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______. 14．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______. 15．已知i为虚数单位，复数，则＝_______． 16．在中，，是的角平分线，设，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知中，，，是上一点． （1）若，求的长； （2）若，，求的值． 18．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点). （1）求椭圆的方程； （2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 20．（12分）已知函数，. （1）若不等式的解集为，求的值. （2）若当时，，求的取值范围. 21．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）求的最大值． 22．（10分）己知，函数. （1）若，解不等式； （2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用数量积的定义可得，即可判断出结论． 【题目详解】 解：，，， 解得，，，解得， “”是“”的充分必要条件． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 2、A 【答案解析】 根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误. 【题目详解】 将横坐标缩短到原来的得： 当时， 在上单调递增 在上单调递增，正确； 的最小正周期为： 不是的周期，错误； 当时，， 关于点对称，错误； 当时， 此时没有最大值，错误. 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质. 3、A 【答案解析】 分析：计算，由z1，是实数得，从而得解. 详解：复数z1=3+4i,z2=a+i, . 所以z1，是实数， 所以，即. 故选A. 点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题. 4、A 【答案解析】 求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可． 【题目详解】 ， ， 则， 故选：A． 【答案点睛】 本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题． 5、C 【答案解析】 由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值. 【题目详解】 由题意及图，， 又，，所以，∴（1﹣m）， 又t，所以，解得m，t， 故选C． 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值. 【题目详解】 因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称， 所以为上的奇函数. 由可得，故， 故是周期为4的周期函数. 因为， 所以. 因为，故， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题. 7、A 【答案解析】 根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【题目详解】 设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ， 得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： ②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或． 故选：A． 【答案点睛】 本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 8、A 【答案解析】 执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，； 第2次循环：满足判断条件，； 第3次循环：满足判断条件，； 不满足判断条件，输出计算结果， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 9、D 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值． 【题目详解】 解：在复平面内所对应的点在虚轴上， ，即． 故选D． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 10、A 【答案解析】 用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可． 【题目详解】 解：由集合，解得， 则 故选：． 【答案点睛】 本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题． 11、B 【答案解析】 解：当直线过点时，最大，故选B 12、C 【答案解析】 设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解. 【题目详解】 设过点作圆 的切线的切点为， ， 所以是中点，， ， . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁. 【题目详解】 方法1：由题意可知， 由中位线定理可得，设可得， 联立方程 可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方， 求得，所以 方法2：焦半径公式应用 解析1：由题意可知， 由中位线定理可得，即 求得，所以. 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径. 14、 【答案解析】 分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，根据抛物线定义和求得，从而求得直线l的倾斜角. 【题目详解】 分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，由抛物线的定义知，，，因为，所以，所以，即直线的倾斜角为，又直线与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为，. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查抛物线的定义，根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目. 15、 【答案解析】 先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果. 【题目详解】 ． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 16、 【答案解析】 设，，，由，用面积公式表示面积可得到，利用，即得解. 【题目详解】 设，，， 由得： ， 化简得， 由于， 故. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2） 【答案解析】 （1）运用三角形面积公式求出的长度，然后再运用余弦定理求出的长. （2）运用正弦定理分别表示出和，结合已知条件计算出结果. 【题目详解】 （1）由 在中，由余弦定理可得 （2）由已知得 在中，由正弦定理可知 在中，由正弦定理可知 故 【答案点睛】 本题考查了正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理，结合三角形熟练运用各公式是解题关键，此类题目是常考题型，能够运用公式进行边角互化，需要掌握解题方法. 18、A 【答案解析】 由正弦定理化简得，解得，进而得到，利用正切的倍角公式求得，根据三角形的面积公式，求得，进而化简，即可求解. 【题目详解】 由题意，在锐角中，满足， 由正弦定理可得，即， 可得，所以，即， 所以，所以，