2023学年浙江省宁波市宁波十校高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组表示的平面区域为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．计算等于( ) A． B． C． D． 5．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( ) A． B． C． D． 8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．72 B．64 C．48 D．32 9．等差数列中，，，则数列前6项和为（） A．18 B．24 C．36 D．72 10．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为_____． 14．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________. 15．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________. 16．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围. 18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值. 19．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点 （1）求证：平面平面； （2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值 21．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下： x 1 3 4 1 2 y 5 1．5 2 2．5 8 y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟． （Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|． （Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示． （i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率； （ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表） 参考数据与公式：设，则 0.54 1.8 1.53 0.45 线性回归直线中，，． 22．（10分）已知函数. （1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若函数的两个极值点为，，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案. 【题目详解】 解：因为， 所以， 所以函数是奇函数，可排除A、C； 又当，，可排除D； 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 2、D 【答案解析】 根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案. 【题目详解】 解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示， 其中 ，， 设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍， 由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即， 当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即， 故AB错误； 设，则的几何意义为点与点连线的斜率， 由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【题目详解】 ①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题； ③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：． 【答案点睛】 本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 4、A 【答案解析】 利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【题目详解】 原式. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 根据题意，用表示出与，求出的值即可. 【题目详解】 解：根据题意，设，则 ， 又， ， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 6、B 【答案解析】 根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 当时， 当时， 当时， 当时， 所以集合 则 所以的子集共有 故选：B 【答案点睛】 本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题. 7、D 【答案解析】 设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【题目详解】 设圆柱的底面半径为,则其母线长为, 因为圆柱的表面积公式为， 所以,解得, 因为圆柱的体积公式为, 所以, 由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的， 所以所求圆柱内切球的体积为 . 故选:D 【答案点睛】 本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题. 8、B 【答案解析】 由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。 【题目详解】 由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥， 所以几何体的体积为，故选B。 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。 9、C 【答案解析】 由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果. 【题目详解】 ∵等差数列中，，∴，即， ∴， 故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题. 10、D 【答案解析】 讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且； 当时，； 当时，，，函数单调递减； 如图所示画出函数图像，则，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11、A 【答案解析】 分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可. 【题目详解】 由题意,若,显然不是恒大于零,故. ,则在上恒成立; 当时,等价于, 因为,所以. 设,由,显然在上单调递增, 因为,所以等价于,即,则. 设,则. 令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减, 从而，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 12、C 【答案解析】 连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值. 【题目详解】 连接AO，由O为BC中点可得， ， 、、三点共线， ， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、④ 【答案解析】 根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误； 对于②，当m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误； 对于③，当α∥β，且m⊂α，n⊂β时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误； 对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，n⊂α，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能