2023年青海省高考数学二轮复习数列新人教版.docx

数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的根底。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等根本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以根底题为主，解答题大都以根底题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 一、知识整合 1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的根底上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对根底知识、根本技能和根本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二、方法技巧 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 (2)通项公式法： ①假设  = +（n-1）d= +（n-k）d ，那么为等差数列； ②假设  ，那么为等比数列。 (3)中项公式法：验证中项公式成立。 2. 在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：   (1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 三、本卷须知 1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。 2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“根本量法〞是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 3．注意与之间关系的转化。如： = ， =． 4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路． 5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． 四、例题解析 例1．数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S． (2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为θ， 证明：(1)因为等差数列{a}的公差d≠0，所以 Kpp是常数(k=2，3，…，n)． (2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d． 例2．数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列； ⑶求数列的通项公式及前项和。 分析：由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径． 解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练) a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　 ① S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　 ② 由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2． 当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式． 综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2． 说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决此题的关键在于由条件得出递推公式。 2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的条件，在后面求解的过程中适时应用． 例3．（04年浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列。 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)当n>1时, 得所以是首项,公比为的等比数列. 例4、（04年重庆）设a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求数列{bn}的通项公式，(2)求数列{nan}的前n项的和Sn。 解：（I）因 故{bn}是公比为的等比数列，且 （II）由 注意到可得 记数列的前n项和为Tn，那么 例5．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。 ⑴求点的坐标； ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。 ⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。 解：（1） （2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： 把代入上式，得，的方程为：。 ， = （3）， T中最大数. 设公差为，那么，由此得 说明：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大（1）、（2）两问运用几何知识算出，解决（3）的关键在于算出及求数列的公差。 例6．数列中，且满足 ⑴求数列的通项公式； ⑵设，求； ⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。 解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为， 由题意得，. （2）假设， 时， 故 （3） 假设对任意成立，即对任意成立， 的最小值是，的最大整数值是7。 即存在最大整数使对任意，均有 说明：本例复习数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。. 五、强化训练 （一）用根本量方法解题 1、（04年浙江）等差数列的公差为2，假设a1,a3,a4成等比数列，那么a2= （B ） A －4 B －6 C －8 D －10 （二）用赋值法解题 2、（96年）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项和为（C ） A 130 B 170 C 210 D 260 3、（01年）设{an}是公比为q的等比数列， Sn是{an}的前n项和,假设{Sn}是等差数列，那么q=__1_ 4、设数列{an}的前项的和Sn= （对于所有n1），且a4=54,那么a1=__2___ （三）用整体化方法解题 5、（00年）等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,那么有（C ） A a1+a101>0 B a2+a100<0 C a3+a99=0 D a51=51 6、（02年）假设一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列的项数为（A） A 13 B 12 C 11 D 10 7、（03年上海）在等差数列{an}中a5=3，a6=-2,a4+a5+…+a10=-49 （四）用函数方法解题 8、（04年天津）数列{an},那么“对任意的nN+,点Pn(n ,an)都在直线y=x+1上〞是“{an}为等差数列〞的（ B） A必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9、（99年上海）等差数列{an}满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是{an}的前n项和，Sn取得最大值，那么n=___9______. 10、（01年上海）数列{an}中an=2n-7,(nN+),++--+=_153___ （五）用递推方法解题 11、（03年全国）设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-nan2+an+1an=0,求它的通项公式是__1/n 12、（04年全国）数列{an}满足a.1=1,an=a1+2a2+3a3+---+(n-1)an-1 (n>1),那么{an}的通项an=______a1=1;an=n2 13、（04年北京）定义“等和数列〞：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为__3___，这个数列的前n项和的计算公式为__当n为偶数时，；当n为奇数时， 14. （04年全国）数列{an}中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，…。 (1)求a3,a5； （2）求{an}的通项公式 解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(－1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, a3－a1=3+(－1). 所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1) =(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)], 由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1], 于是a2k+1=a2k= a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1. {an}的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，