2023学年河北省沧州市高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．己知集合，，则（ ） A． B． C． D．Æ 2．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 5．设集合则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 9．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ） A． B． C．4 D．5 11．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C．5 D． 12．已知集合，，则集合子集的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________. 14．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________. 15．已知随机变量服从正态分布，，则__________． 16．已知，满足约束条件则的最小值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值； （Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：. 18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为. （1）求； （2）若，，求的周长. 19．（12分） [2018·石家庄一检]已知函数． （1）若，求函数的图像在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 20．（12分）已知，且的解集为. （1）求实数，的值； （2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围. 21．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率. 维修次数 2 3 4 5 6 甲设备 5 10 30 5 0 乙设备 0 5 15 15 15 （1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列； （2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由. 22．（10分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，证明. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先化简，再求. 【题目详解】 因为， 又因为， 所以， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题. 2、D 【答案解析】 ，，得解． 【题目详解】 ，，，所以，故选D 【答案点睛】 比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法． 3、B 【答案解析】 ①利用真假表来判断，②考虑内角为，③利用特称命题的否定是全称命题判断， ④利用集合间的包含关系判断. 【题目详解】 若“且”为假命题，则﹑中至少有一个是假命题，故①错误；当内角为时，不是象限角，故②错误； 由特称命题的否定是全称命题知③正确；因为，所以，所以“”是“”的必要条件， 故④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题. 4、B 【答案解析】 根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值. 【题目详解】 依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 5、C 【答案解析】 直接求交集得到答案. 【题目详解】 集合，则. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 6、B 【答案解析】 构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论. 【题目详解】 设,则函数的导数,，，即函数为减函数,,，则不等式等价为， 则不等式的解集为,即的解为，，由得或，解得或, 故不等式的解集为.故选:. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题. 7、A 【答案解析】 先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率. 【题目详解】 由题意知，抛物线焦点，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即 故双曲线的离心率为 故选A 【答案点睛】 本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题. 8、C 【答案解析】 展开式的通项为 ，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1． 所以.故选C 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 9、C 【答案解析】 由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解. 【题目详解】 解：因为，所以，又，所以， 又，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题. 10、D 【答案解析】 根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长． 【题目详解】 解：复数z＝a+bi，a、b∈R； ∵2z， ∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝， 即， 解得a＝3，b＝4， ∴z＝3+4i， ∴|z|． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 11、B 【答案解析】 据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【题目详解】 设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系， 则，，，，， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 12、B 【答案解析】 首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得. 【题目详解】 解：，， ， 子集的个数为. 故选：. 【答案点睛】 考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用展开式各项系数之和求得的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解. 【题目详解】 的展开式各项系数和为，得， 所以，的展开式通项为， 令，得，因此，展开式中的常数项为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题. 14、2 4 【答案解析】 根据函数为偶函数且，所以的周期为，的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的和为，从而可得参数的值，最后求出函数的解析式，代入求值即可. 【题目详解】 解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故. 因为， 所以.故. 故答案为：； 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题. 15、0.22. 【答案解析】 正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。 【题目详解】 【答案点睛】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题． 16、 【答案解析】 画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知： 可行域是由三点，，构成的三角形及其内部，当直线过点时，取得最小值. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析. 【答案解析】 试题分析：（Ⅰ）由题， 所以故，，代入点斜式可得曲线在处的切线方程； （Ⅱ）由题 （1）当时，在上单调递增. 则函数在上的最小值是 （2）当时，令，即，令，即 （i）当，即时，在上单调递增， 所以在上的最小值是 （ii）当，即时，由的单调性可得在上的最小值是 （iii）当，即时，在上单调递减，在上的最小值是 （Ⅲ）当时， 令，则是单调递减函数. 因为，， 所以在上存在，使得，即 讨论可得在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，取得最大值是 因为，所以由此可证 试题解析：（Ⅰ）因为函数，且， 所以， 所以 所以， 所以曲线在处的切线方程是，即 （Ⅱ）因为函数，所以 （1）当时，，所以在上单