2023学年拉萨市高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 9．设，且，则（ ） A． B． C． D． 10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 11．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 12．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________． 14．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________ 15．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________. 16．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程. 18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程. 19．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且. （1）已知_______________，计算的面积； 请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分. （2）求的最大值. 20．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表： 分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 人数 5 15 15 12 3 （1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？ 合格 不合格 合计 高一新生 12 非高一新生 6 合计 （2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率． 参考公式及数据：，其中． 21．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求. 22．（10分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点. 求实数的取值范围； 若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值； 若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式． 【题目详解】 由得， 在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数， ∴由得，解得． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解． 2、B 【答案解析】 先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可. 【题目详解】 若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数求导得，由得， 由图象可知，满足不等式的的取值范围是， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题. 3、A 【答案解析】 根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论. 【题目详解】 程序框图共运行3次，输出的的范围是， 所以输出的不小于103的概率为. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 4、D 【答案解析】 根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【题目详解】 依题意，得，即. 将代入可得，， 解得（舍去）. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 5、C 【答案解析】 先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【题目详解】 把甲、乙两名交警看作一个整体，个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有种方法，由分步计数原理，共有种方案。 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题. 6、C 【答案解析】 ，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，令，得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题. 7、A 【答案解析】 依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。 【题目详解】 因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。 由有，，解得，所以， ，故选A。 【答案点睛】 本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。 8、D 【答案解析】 由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解. 【题目详解】 由题意，设每一行的和为 故 因此： 故 故选：D 【答案点睛】 本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 9、C 【答案解析】 将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围. 【题目详解】 即 故选：C 【答案点睛】 此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目. 10、B 【答案解析】 由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【题目详解】 由题意原几何体是正三棱柱，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 11、A 【答案解析】 通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【题目详解】 由题可知，中位数和众数、平均数都有变化. 本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变， 根据方差公式可知方差不变. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12、A 【答案解析】 求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则可根据圆心到渐近线距离为列出方程，求解离心率． 【题目详解】 不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于， 因为，所以圆心到的距离为：， 即，因为，所以解得． 故选A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由于，则． 14、1 【答案解析】 令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且， 令，可得， 所以. 故答案为：1. 【答案点睛】 本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 由题意首先研究函数的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范