2023学年河北省张家口第一中学高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 2．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C．5 D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　) A． B． C．- D．- 6．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ） A．2或 B．3或 C．4或 D．5或 7．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(       ) A． B． C． D． 8．已知复数满足，(为虚数单位)，则( ) A． B． C． D．3 9．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　） A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长． C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 11．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ） A． B． C． D． 12．己知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是　；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___ 14．已知数列与均为等差数列（），且，则______． 15．已知复数（为虚数单位），则的模为____． 16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论： ①为的重心； ②； ③当时，平面； ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为. 其中，所有正确结论的序号是________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 . （1）求点的坐标； （2）求的取值范围. 18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积. 19．（12分）已知函数. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求的最大值. 20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点.. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21．（12分）已知函数. （Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程 （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数. 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点. 求椭圆的方程； 已知是椭圆的内接三角形， ①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长； ②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由折线图逐项分析即可求解 【题目详解】 选项，显然正确； 对于，，选项正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错. 故选：D 【答案点睛】 本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 2、B 【答案解析】 据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【题目详解】 设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系， 则，，，，， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 3、A 【答案解析】 根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值. 【题目详解】 依题意，. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 4、A 【答案解析】 化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【题目详解】 由题意，复数z满足，可得， 所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 5、A 【答案解析】 分析：计算，由z1，是实数得，从而得解. 详解：复数z1=3+4i,z2=a+i, . 所以z1，是实数， 所以，即. 故选A. 点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题. 6、C 【答案解析】 先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出. 【题目详解】 设直线的倾斜角为，则， 所以，，即， 所以直线的方程为.当直线的方程为， 联立，解得和，所以； 同理，当直线的方程为.，综上，或.选C. 【答案点睛】 本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义. 7、A 【答案解析】 =,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即. 8、A 【答案解析】 ，故，故选A. 9、C 【答案解析】 如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C． 考点：外接球表面积和椎体的体积． 10、C 【答案解析】 利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】 对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确； 对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确； 对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误； 对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 11、B 【答案解析】 观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果. 【题目详解】 已知，则，所以有， ， ， ，两边同时相加得，又因为，所以. 故选： 【答案点睛】 本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解. 12、B 【答案解析】 先将三个数通过指数，对数运算变形，再判断. 【题目详解】 因为，， 所以， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用绝对值的几何意义，确定出的最小值，然后根据题意即可得到的取值范围 化简不等式，求出 的最大值，然后求出结果 【题目详解】 的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有 化简不等式有 ， 即 而 当时满足题意，解得或 所以答案为 【答案点睛】 本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式，要注意到绝对值的几何意义，数形结合来解答本题，注意去绝对值时的分类讨论化简 14、20 【答案解析】 设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的性质可得, ,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解. 【题目详解】 设等差数列的公差为, 由数列为等差数列知,, 因为,所以, 解得,所以数列的通项公式为 ， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题. 15、 【答案解析】 ，所以． 16、①②③ 【答案解析】 ①点在平面内的正投影为点，而正方体的体对角线与和它不相交的的面对角线垂直，所以直线垂直于平面，而为正三角形，可得为正三角形的重心，所以①是正确的； ②取的中点，连接，则点在平面的正投影在上，记为，而平面平面，所以，所以②正确； ③若设，则由可得，然后对应边成比例，可解，所以③正确； ④由于，而的面积是定值，所以当点到平面的距离最大时，三棱锥的体积最大，而当点与点重合时，点到平面的距离最大，此时为棱长为的正四面体，其外接球半径，则球，所以④错误. 【题目详解】 因为，连接，则有平面平面为正三角形，所以为正三角形的中心，也是的重心，所以①正确； 由平面，可知平面平面，记， 由，可得平面平面，则，所以②正确； 若平面，则，设由得，易得，由，则，由得，，解得，所以③正确； 当与重合时，最大，为棱长为的正四面体，其外接球半径，则球，所以④错误. 故答案为：①②③ 【答案点睛】 此题考查立体几何中的垂直、平行关系，求几何体的体积，考查空间想象能力和推理能力，属于难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）设出的坐标，代入，结合在抛物线上，求得两点的横坐标，进而求得点的坐标. （2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结合，求得的表