四川省泸县四中2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）. A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D．2016年与2019年艺体达线人数相同 3．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，，（ ） A． B． C． D． 5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A．或 B． C． D．或 9．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 10．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________. 14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________. 15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________． 16．（5分）已知，且，则的值是____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）（文科）求三棱锥的体积； （理科）求二面角的正切值. 18．（12分）已知直线与抛物线交于两点. （1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率； （2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程. 19．（12分）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式． 20．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 21．（12分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面. （1）求证：； （2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由圆与相切可知，圆心到的距离为2，即.又，由此求出的值，利用离心率公式，求出e. 【题目详解】 由题意得，， ，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题. 2、A 【答案解析】 设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D. 【题目详解】 设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为， 2019年不上线人数为，故A正确； 2016年高考一本人数，2019年高考一本人数，故B错误； 2019年二本达线人数，2016年二本达线人数，增加了 倍，故C错误； 2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目. 3、A 【答案解析】 由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求. 【题目详解】 由题意，2c＝8，则c＝4， 又，且a2+b2＝c2， 解得a2＝4，b2＝12. ∴双曲线C的方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质，属于基础题. 4、B 【答案解析】 利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果. 【题目详解】 ，所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题. 5、C 【答案解析】 分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【题目详解】 由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解. 【题目详解】 由题意易得平面, 所以, 当且仅当时等号成立, 又阳马体积的最大值为, 所以, 所以堑堵的外接球的半径, 所以外接球的体积, 故选:B 【答案点睛】 本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养. 7、D 【答案解析】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小. 【题目详解】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据正弦定理得到，化简得到答案. 【题目详解】 由，得， ∴，∴或，∴或． 故选： 【答案点睛】 本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力. 9、C 【答案解析】 先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可. 【题目详解】 记圆的圆心为，设，则，设，记，则 ，令， 因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 10、C 【答案解析】 作出三棱锥的实物图，然后补成直四棱锥，且底面为矩形，可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球，然后计算出矩形的外接圆直径，利用公式可计算出外接球的直径，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积. 【题目详解】 三棱锥的实物图如下图所示： 将其补成直四棱锥，底面， 可知四边形为矩形，且，. 矩形的外接圆直径，且. 所以，三棱锥外接球的直径为， 因此，该三棱锥的外接球的表面积为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 11、D 【答案解析】 先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【题目详解】 因为， 所以只需将的图象向右平移个单位. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 12、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据递推公式，以及之间的关系，即可容易求得，再根据数列的单调性，求得其最大值，则参数的范围可求. 【题目详解】 当时，，解得.所以. 因为， 则， 两式相减，可得， 即， 则.两式相减， 可得. 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列， 所以，则. 令，则. 当时，，数列单调递减， 而，，， 故，即实数的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查由递推公式求数列的通项公式，涉及数列单调性的判断，属综合困难题. 14、 【答案解析】 构造函数，利用导数判断出函数的单调性，再将所求不等式变形为，利用函数的单调性即可得解. 【题目详解】 设，则， 设，则. 当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增. 所以，函数在处取得极小值，也是最小值，即， ，，，即， 所以，函数在上为增函数， 函数为上的奇函数，则， ，则不等式等价于， 又，解得. 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．综合性较强． 15、-1 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【题目详解】 作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示； 由z＝x+2y﹣1，得yx， 平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时， 直线yx的纵截距最小，此时z最小． 由，得A（﹣1，﹣1）， 此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1， 故答案为﹣1． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题 16、 【答案解析】 由于，且，则，得，则． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2）（文） （理） 【答案解析】 （1）证明：取PD中点G，连结GF、AG， ∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且， 又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE， ∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG， 又EF不在平面PAD内，AG在平面PAD内， ∴EF∥面