2023学年江西省赣州市红旗实验中学高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A． B． C． D． 3．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 4．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A．若,,则 B．若，,则 C．若,,则 D．若,,则 5．已知，则（ ） A． B． C． D．2 6．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( ) A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个 D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 8．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．函数在的图象大致为( ) A． B． C． D． 12．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________. 14．已知是第二象限角，且，，则____. 15．若，则________. 16．已知集合，，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长. 18．（12分）的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值. 19．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn． 20．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为． （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程． 21．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次): 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 3 6 2 4 9 0分(不满意) 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率; （2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望; （3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由. 22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求和的直角坐标方程； （2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由|AF2|＝3|BF2|，可得.设直线l的方程x＝my+，m＞0，设，，即y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直线的斜率. 【题目详解】 双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程x＝my+，m＞0，∵双曲线的渐近线方程为x＝±2y，∴m≠±2， 设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2① 由，得 ∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立， ∴y1+y2＝②，y1y2＝③， 联立①②得，联立①③得， ，即：，，解得：，直线的斜率为， 故选D． 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题． 2、A 【答案解析】 根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【题目详解】 在中，，，，由余弦定理，得， 所以. 所以所求概率为. 故选A. 【答案点睛】 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 3、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 4、C 【答案解析】 在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或． 【题目详解】 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则： 在A中，若，，则与相交或平行，故A错误； 在B中，若，，则或，故B错误； 在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确； 在D中，若，，则与平行或，故D错误． 故选C． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 5、B 【答案解析】 结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【题目详解】 由，以及，解得. . 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题. 6、A 【答案解析】 根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值. 【题目详解】 依题意得，，则, (当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题. 7、D 【答案解析】 根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 由绘制出的折线图知： 在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确； 在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确； 在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确； 在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力. 8、B 【答案解析】 作出图形，设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值. 【题目详解】 如下图所示： 设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点， 四边形为正方形，、分别为、的中点，则且， 四边形为平行四边形，且， 且，且，则四边形为平行四边形， ，平面，则存在直线平面，使得， 若平面，则平面，又平面，则平面， 此时，平面为平面，直线不可能与平面平行， 所以，平面，，平面， 平面，平面平面，， ，所以，四边形为平行四边形，可得， 为的中点，同理可证为的中点，，，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 9、A 【答案解析】 先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值． 【题目详解】 因为所以为的重心， 所以, 所以, 所以，因为， 所以，故选A． 【答案点睛】 对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心． 10、A 【答案解析】 根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果. 【题目详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称 又在上是增函数 在上是减函数 ，即 对于恒成立 在上恒成立 ，即的取值范围为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题. 11、C 【答案解析】 先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解. 【题目详解】 函数， 则，所以为奇函数，排除B选项； 当时，，所以排除A选项； 当时，，排除D选项； 综上可知，C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题. 12、C 【答案解析】 判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【题目详解】 两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近