2023年七级数学下册93角的度量教学案青岛版.docx

第九章角 一教学目标 （一）知识教学点 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． （二）能力训练点 1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路． 2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力． （三）德育渗透点 通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性． （四）美育渗透点 通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美． 二、学法引导 1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合． 2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合； 三、重点·难点·疑点及突破措施 （一）重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质． （二）难点 有关余角和有关补角性质的推导． （三）疑点 互余、互补的两个角图形的位置关系． （四）突破措施 对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题． 对疑点，由学生思考并讨论，互相表达“为什么〞并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或、三角板、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题． 2．通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以稳固． 3．通过教师出示问题，学生思考并相互表达，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反响练习． 4．通过教师提问、学生答复完成图表的方法进行本节课的小结． 七、教学过程 （一）明确目标 正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理． （二）整体感知 通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理． （三）教学过程 创设情境，引入课题 师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数． 学生画图形的同时，投影显示以以下图形，见图1及图2：   图1　　　　　　　　　图2 教师演示：在以上两个图形的根底上，利用（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如以下图1及图2： 　 图1　　　　　　　　　　　　　图2 　　学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示． 　　提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？ 　　（学生容易答出：分成两个角， ， ．） 　　教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．  　　 图1　　　　　　　　　　　　图2 　　提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？ 　　学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，答复教师提出的问题． 　　【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：防止提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角． 　　根据学生答复，教师肯定结论： 　　不管 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．（板书课题）   角的度量 　　【教法说明】  注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯． 　　探究新知 　　1．互为余角、互为补角的定义 　　提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，表达一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？ 　　学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述． 　　【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力． 　　教师根据学生答复，给予肯定后给出答案： 　　［板书］ 　　互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角． 　　直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 　　2．提出问题，理解定义．（投影显示） 　　（1）以上定义中的“互为〞是什么意思？ 　　（2）假设 ，那么 互为补角吗？ 　　（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 　　学生讨论以上三个问题． 　　【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意〞效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力． 　　通过学生答复，教师对以上三个问题给予肯定或否认． 　　反响练习：投影显示 　　1．假设 与 互补，那么 ，假设 与 互余， 　　2． 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 ．补角为 ． 3．如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线， 图1 ① 的补角是____________ ② 的余角是____________ ③ 的补角是____________ 　　【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力． 　　2．有关互余、互补角的性质 　　师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决． 　　投影出示： 　　 例4  与 互补， 与 互补，假设 ，那么 和 相等吗？为什么？ 　　 　　【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相表达“为什么〞讲相互纠正．有时学生间的交流比师生对话效果会更好． 　　找学生试述“为什么〞，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）．因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， ．中 ，那么 一定等于 ． 　　教师边引导学生表达边板书出较标准的格式： 　　［板书］ 　　∵ 与 互补，∴ 即 ． 　　∵ 与 互补，∴ 即 ． 　　∵ ，∴ ． 　　【教法说明】此问题中的“为什么〞实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性．学生第一次接触，因此，“放〞可以，而且必须“收〞．教师引导由产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵  ∴〞的书写格式． 　　提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？ 　　【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法． 　　学生活动：同桌讨论，并互相表达总结规律． 　　教师对学生答复进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用． 　　［板书］同角或等角的补角相等．∵ ， ，∴ ． 　　提出问题： 与 互余， 与 互余，假设 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？ 　　学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么〞及得出的结论． 　　教师找同学答复后板书． 　　［板书］同角或等角的余角相等．∵ ， ，∴ ． 　　师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等． 　　反响练习：投影显示 图1 　　1．见图1，假设 与 互余， 与 互余， 　　 那么______＝______根据是：________ 图2 　　2．见图2，假设 与 互补， 与 互补， 　　 那么______＝_______根据是：_________ 图3 　　3．如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，那么 　　 　　  　　【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或课件）把图中的角多变换几个位置．第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备．第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些． 　　（四）总结、扩展 　　以提问的形式列出下表   互余的角 互补的角 数量关系 对应图形 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 　　思考题（投影出示） 　　1．锐角的余角一定是锐角吗？ 　　2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 　　3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 　　4．相等且互补的两个角各是多少度？ 　　5．一个角的补角一定比这个角大吗？ 　　【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，那么发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论． 　　八、布置作业 　　课本第11页习题9.3 A组第2，3题．