2023学年江西省景德镇市景德镇一中高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知函数，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 5．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A．8 B．32 C．64 D．128 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（　　） A． B．2 C． D． 9．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A．8 B． C．4 D． 10．已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 11．若向量，则（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 12．复数（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________ 14．函数在区间上的值域为______. 15．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 16．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件： （1）对任意的总有； （2）当，，时，总有成立. 则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表： 并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流． （i）求这人中，男生、女生各有多少人？ （ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0 2.706 3.841 5.024 6.635 18．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值. 19．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥． (Ⅰ)求证：平面平面． (Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值． 20．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且. （1）求抛物线的方程； （2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值. 21．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 22．（10分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列) (I)试用表示： (II)证明：原点到直线l的距离为定值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【答案点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题. 2、B 【答案解析】 画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可. 【题目详解】 可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题. 3、C 【答案解析】 分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可. 【题目详解】 ,， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 4、B 【答案解析】 求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解. 【题目详解】 解：， 一条渐近线 ， 故选：B 【答案点睛】 利用的关系求双曲线的离心率，是基础题. 5、C 【答案解析】 由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解. 【题目详解】 解：因为，所以，又，所以， 又，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题. 6、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行上述程序框图，可得 第1次循环，满足判断条件，； 第2次循环，满足判断条件，； 第3次循环，满足判断条件，； 第4次循环，满足判断条件，； 不满足判断条件，输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7、B 【答案解析】 由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积． 【题目详解】 由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示： 则该四棱锥的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题． 8、C 【答案解析】 把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可． 【题目详解】 ∵， ∴， ∵为纯虚数， ∴，解得． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题． 9、D 【答案解析】 根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积． 【题目详解】 根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示： 结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形， 高为PA=2， ∴四棱锥的体积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题. 10、C 【答案解析】 利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果. 【题目详解】 由分布列的性质可得，得，所以，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 11、C 【答案解析】 先求出,再与相乘即可求出答案. 【题目详解】 因为,所以. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 12、A 【答案解析】 试题分析：，故选A. 【考点】复数运算 【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先换元，令，将原方程转化为，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出． 【题目详解】 因为关于的方程在区间上恰有两个解，令，所以方程在 上只有一解，即有 ， 直线与 在的图像有一个交点， 由图可知，实数的取值范围是，但是当时，还有一个根，所以此时共有3个根. 综上实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式． 14、 【答案解析】 由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域． 【题目详解】 ， ，则， . 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值．求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论． 15、 【答案解析】 设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围. 【题目详解】 设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线x－y＝0的对称点Q（y0，x0）， 则， 故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式. 16、 【答案解析】 由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得. 【题目详解】 因为是定义在上G函数， 所以对任意的总有， 则对任意的恒成立， 解得， 当时， 又因为，，时， 总有成立， 即 恒成立， 即恒成立， 又此时的最小值为， 即恒成立， 又因为 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析． 【答案解析】 （1）根据所给数据可完成列联表．由总人数及女生人数得男生人数，由表格得达标人数，从而得男生中达标人数，这样不达标人数随之而得，然后计算可得结论； （2）由达标人数中男女生人数比为可得抽取的人数，总共选2人，女生有4人，的可能值为0，1，2，分别计