四川省遂宁市第二中学2023届高考数学上学期模拟试题三理.doc

四川省遂宁市第二中学2023届高考数学上学期模拟试题（三）理 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1.设i为虚数单位，则＝ （A）-i （B） i （C）-1 （D）1 2.已知集合，，则＝ （A） （B） （C） （D） 3.设a＝log36，b＝log310，c＝e-2，则 （A）b＞a＞c （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b （D）a＞b＞c 4.在的展开式中的常数项为 （A）20 （B）15 （C）-15 （D）-20 5.2023学年年11月2日，成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类，大家给力”社会服务活动，其中有3种活动在上午开展，2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动,则分别安排在上、下午的概率为 （A） （B） （C） （D） 6.已知是双曲线：的左焦点，则以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为 （A） （B） （C） （D） 7.设，x∈R,则 （A）f(x)为偶函数且在（0，+∞）上单调递减 （B）f(x)为偶函数且在（0，+∞）上单调递增 （C）f(x)为奇函数且在（0，+∞）上单调递减 （D）f(x)为奇函数且在（0，+∞）上单调递增8.设椭圆，a＞b＞0，点A，B为C的左，右顶点，点P为C上一点，若∠APB＝120°，则C的离心率的最小值为 （A） （B） （C） （D） 9.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成300的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A）　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D） 10.若函数f(x)=ex-ax与x轴相切，则实数a＝ （A） （B） （C） （D） 11.设，，且，则 （A） （B） （C） （D） 12.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终 边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将△AMP的面积表示为的函数， 则在上的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知向量,,∥,则t＝ . 14.函数，的最小值为 . 15.在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=1200,CD=3AB=3BC=,则AD的长度为 . 16.在四面体ABCD中，DA⊥底面，侧面ABD⊥侧面BCD，BD=BC=2,，三个侧面△DAB、△DBC、△DCA的面积的平方和为，则∠ADB＝ . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17．(12分)设数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. (12分)第32届夏季奥林匹克运动会（英语：Games of the XXXII Olympiad）又称2023年东京奥运会.2013年9月7日雅克·罗格宣布2023年奥运会的主办城市是东京,东京申办成功后，成为继巴黎（法国）、伦敦（英国）、洛杉矶（美国）和雅典（希腊）后的世界第5个至少两次举办夏季奥运会的城市，同时也是亚洲第一个.2023年7月22日，东京奥组委公布2023年东京奥运会吉祥物名字，蓝色吉祥物被命名为Miraitowa，寓意未来和永恒.现从甲，乙两所学校各随机抽取了名高三的学生参加了奥运知识测评（满分分），其中成绩不低于分的记为“优秀”.根据测试成绩，学生的分数（单位：分）频率分布直方图如下（左图为甲校的，右图为乙校的）： 得分 （1）根据频率分布直方图估计乙校学生成绩的中位数.（结果保留两位小数） （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为学生测试成绩是否优秀与他所在学校有关： 非优秀 优秀 合计 甲校 乙校 合计 附： P(K2>k) 19．(12分)图1是由△ABC,△BCD和△ABE组成的一个平面图形，其中AB＝BC＝CD＝2，BE＝，∠ABC＝∠ABE=∠BCD＝90°，将其沿，折起，使得与重合，连接，如图2. （1）证明：图2中面； （2）在图2中,,N分别为,的中点，求面与面所成的二面角的正弦值. (图一) （图二） 20. (12分)已知点，点为直线上一动点,的垂直平分线与过且垂直于的直线交于点,设的轨迹为曲线． （1）求的轨迹方程； （2）设A,B为曲线上不同的两点, A,B,F三点不共线，,求△FAB的面积的最大值. 21. (12分)已知函数（）． （1）证明：，并说明等号成立的条件； （2）设，是否存在实数，使得在其定义域恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数的集合；若不存在，说明理由； （3）设（），表示不超过的最大整数，试求． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标. 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设，且． （1）证明：； （2）求的最大值． 数学试题(理科)详细解答 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 设i为虚数单位，则i6＝ （A）-i （B） i （C）-1 （D）1 答案：C 【解析】i4=1,i6=i2=-1 故选C 2.已知集合，，则= （A） （B） （C） （D） 答案：B 【解析】 或 ∴A∩B=(-3,-1) 故选B 3.设a＝log36，b＝log310，c＝e-2，则 （A）b＞a＞c （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b （D）a＞b＞c 答案：A 【解析】 在定义域上单调递增 ∴1＜a＜b 又∵c＜1 ∴b＞a＞c 故选A 4.在的展开式中的常数项为 （A）20 （B）15 （C）-15 （D）-20 答案：D 【解析】 ∴当r＝3时，T3+1＝-20 故选D 5.2023学年年11月2日，成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类，大家给力”社会服务活动，其中有3种活动在上午开展，2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动，则分别安排在上、下午的概率为 （A） （B） （C） （D） 答案：D 【解析】由题意知：小王一共满足的情况为 种情况，分别在上下午的有6种情况，故概率为 故选D 6.已知是双曲线：的左焦点，则以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为 （A） （B） （C） （D） 答案：B 【解析】因为焦点到渐近线的距离为b＝，以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为 故选B 7.设，x∈R,则 （A）f(x)为偶函数且在（0，+∞）上单调递减 （B）f(x)为偶函数且在（0，+∞）上单调递增 （C）f(x)为奇函数且在（0，+∞）上单调递减 （D）f(x)为奇函数且在（0，+∞）上单调递增答案：C 【解析】∵，，∴f(x)为奇函数 又∵y=4x+1单调递增，∴f(x)在（0，+∞）上单调递减 故选C 8.设椭圆，a＞b＞0，点A,B为C的左，右顶点，点P为C上一点，若∠APB＝120°，则C的离心率的最小值为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 【解析】设椭圆的上顶点为M ,则∠AMP≥120°，故， ∴，∴ 故选A 9.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成300的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A）　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D） 答案：C 【解析】设球的半径为r,∵球心到平面的距离为球的半径的， ∴截面的半径为，∴截面的面积为 ∵球的表面积为 ∴所得截面的面积与球的表面积的比为 故选C 10.若函数f(x)=ex-ax与x轴相切，则实数a＝ （A） （B） （C） （D） 答案：D 【解析】设切点为（x0,0）， 则，所以，故x0=1,a=e 故选D 11.设，，且，则 （A） （B） （C） （D） 答案：C 【解析】，且，，∴ 故选C 12.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终 边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将△AMP的面积表示为的函数， 则在上的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 【解析】 ∵当y＝0时，sinx=0或cosx=1 ∴x=0或π，故不选D 又因为，所以当x=时 故选A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知向量,,∥,则t＝ . 答案： 【解析】由∥得，故 14.函数，的最小值为 . 答案：2 【解析】令则，y=t2-2t+3,t0=1, 故当t=1时 ymin=2 15.在四边形ABCD中,,，则的长度为 . 答案：6 【解析】在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，故AC=3,∠ACB=30°所以∠ACD=90° 在△ADC中，AC=3, ，故AD=6 16.在四面体中，底面，侧面侧面，，三个侧面、、的面积的平方和为，则