2023学年河北省行唐县第三中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( ) A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B．这五年，2015年出口额最少 C．这五年，2019年进口增速最快 D．这五年，出口增速前四年逐年下降 2．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 4．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图象可能是下面的图象( ) A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 8．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则 A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A． B．2 C．3 D．6 12．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______． 14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________． 15．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__． 16．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 18．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值大小. 19．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点. （1）证明：∥面； （2）若，且，面面，求二面角的余弦值. 21．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且. （1）求证：平面ACE； （2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？ 22．（10分）已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程 （2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【题目详解】 对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确； 对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确； 对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确； 对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误； 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果. 【题目详解】 点的坐标满足方程， 在圆上， 在坐标满足方程， 在圆上， 则作出两圆的图象如图， 设两圆内公切线为与， 由图可知， 设两圆内公切线方程为， 则， 圆心在内公切线两侧，， 可得，， 化为，， 即， ， 的取值范围，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 3、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 4、A 【答案解析】 试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β， 则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立， ∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件． 故选A． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 5、C 【答案解析】 因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C． 6、A 【答案解析】 根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【题目详解】 由已知平面，，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数． 7、C 【答案解析】 集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【题目详解】 由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点， 联立与， 可得，整理得， 即， 当时，，不满足题意； 故方程组有唯一的解. 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题. 8、D 【答案解析】 画出，，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果. 【题目详解】 由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图， 当，即时，最小，满足，对于任意的， 所以本题答案为D. 【答案点睛】 本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题. 9、B 【答案解析】 直接利用集合的基本运算求解即可． 【题目详解】 解：全集，集合，， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，属于基础题． 10、C 【答案解析】 根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【题目详解】 解：若{an}是等比数列，则， 若，则，即成立， 若成立，则，即， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键. 11、A 【答案解析】 由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝. 答案：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 12、B 【答案解析】 由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可 【题目详解】 因为，又依题意知的值域为，所以 得，， 所以，令，得，则的图象的对称中心为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、18 【答案解析】 由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可． 【题目详解】 函数为奇函数，函数关于点对称，，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，，…，,两两关于点对称， . 故答案为：18 【答案点睛】 本题考查了函数