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四川省成都市2023届高三数学下学期第二次诊断考试试题理.doc
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四川省 成都市 2023 届高三 数学 下学 第二次 诊断 考试 试题
四川省成都市2023届高三数学下学期第二次诊断考试试题 理 本试卷分选择题和非选择题两部分,第1卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数满足(为虚数单位),则的虚部为( ) A. B.- C.-1 D.1 2.设全集,集合,,则=( ) A. B. C. D. 3.某中学有高中生1500人,初中生1000人,为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人,则n的值为( ) A.20 B.50 C.40 D.60 4.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知锐角满足,则=( ) A. B.1 C.2 D.4 6.函数在的图象大致为( ) A B C D 7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A.16 B.48 C.96 D.128 8.已知函数,则函数的图象的对称轴方程为( ) A. B. C. D. 9.如图,双曲线的左,右交点分别是,,直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 10.在正方体中,点分别为的中点,过点作平面使,若直线,则的值为( ) A. B. C. D. 11.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,若存在,使得成立,则的最大值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.的展开式中x2的系数为 。 14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=2,b=,则△ABC的面积为 。 15.已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上,若球O的表面积为28π,则该三棱柱的侧面积为 。 16.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M,N两点(点M在第一象限),过点M作x轴的垂线,垂足为点E,设直线NE与椭圆的另一个交点为P.则cos∠NMP的值是 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知是递增的等比数列,a1=1,且2a2,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,。求数列{bn}的前n项和Sn. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,O是边长为4的正方形ABCD的中心,PO⊥平面ABCD,E为BC的中点. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD (Ⅱ)若PE=3,求二面角D一PE一B的余弦值. 19.(本小题满分12分) 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2023学年年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关): 年份 2013 2014 2015 2016 2023 2023 2023学年 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 年利润y(单位:亿元) 29 33 36 44 48 52 59 (Ⅰ)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2023年(年份代号记为8)的年利润; (Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年,将(Ⅰ)中预测的该公司2023年的年利润视作该年利润的实际值,现从2013年至2023年这8年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率. 参考公式: 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的左,右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点P在椭圆E上,PF2⊥F1F2,且|PF1|=3|PF2|. 等守其,平 (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)设直线l:x=my+1(m∈R)与椭圆E相交于A,B两点,与圆x2+y2=a2相交于C,D两点,求|AB|·|CD|2的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数,其中m∈R. (Ⅰ)当m>0时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设,若,在上恒成立,求实数m的最大值. 请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程; (Ⅱ)已知点P(2,1)设直线l与曲线C相交于M,N两点,求的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲) 已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|. (Ⅰ)解不等式f(x)≥6; (Ⅱ)设g(x)=-x2+2ax,其中a为常数若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上恰有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围. 答案 第一卷 1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C 第二卷 13. 6 14. 15. 36 16. 0

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