四川省重点中学2023学年高三下第一次测试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设向量，满足，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 4．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 5．给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（ ） A． B． C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得 9．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 10．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 11．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）． A． B． C． D． 12．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如果复数满足，那么______（为虚数单位）. 14．已知为偶函数，当时，，则__________． 15．记为数列的前项和，若，则__________. 16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围. 18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表： 时间 人数 15 60 90 75 45 15 （1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 列联表如下 流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需 时间不超过4天 办理社保手续所需 时间超过4天 60 总计 210 90 300 （2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程. 20．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积. 21．（12分）已知函数. （1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围： （2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值. 22．（10分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断. 【题目详解】 ∵当函数为幂函数时，， 解得或， ∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由模长公式求解即可. 【题目详解】 ， 当时取等号，所以本题答案为B. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题. 3、B 【答案解析】 先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当 时，，则;当时， 则.设 为函数图像上的两点， 当 或时，，不符合题意，故. 则在 处的切线方程为； 在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设 则 ，由 可得 则当时， 的最大值为. 则在 上单调递减，则. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算. 4、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 5、B 【答案解析】 用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【题目详解】 ①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误. ②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误. ④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想. 6、A 【答案解析】 将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项. 【题目详解】 由于等差数列中，所以，化简得，所以为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题. 7、D 【答案解析】 循环依次为 直至结束循环，输出 ，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8、A 【答案解析】 根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【题目详解】 由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，． 设，则有，，， 可得，． ， ，； ，； ， ，， ． 综上可得，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 9、A 【答案解析】 由已知，圆心M到渐近线的距离为，可得，又，解方程即可. 【题目详解】 由已知，，渐近线方程为，因为圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为， 所以圆心M到渐近线的距离为，故， 所以离心率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 10、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 11、B 【答案解析】 奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可. 【题目详解】 A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误； B：定义域关于原点对称，且 满足奇函数，又，所以在上，正确； C：定义域关于原点对称，且 满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误； D：定义域关于原点对称，且， 满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误； 故选：B 【答案点睛】 此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 12、B 【答案解析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围. 【题目详解】 函数的导数为， 令，则或， 上单调递减，上单调递增， 所以0或是函数y的极值点， 函数的极值为：， 函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：. 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解. 【题目详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题. 14、 【答案解析】 由偶函数的性质直接求解即可 【题目详解】 . 故答案为 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力 15、-254 【答案解析】 利用代入即可得到，即是等比数列，再利用等比数列的通项公式计算即可. 【题目详解】 由已知，得，即，所以 又，即，，所以是以-4为首项，2为公比的等比数 列，所以，即，所以。 故答案为： 【答案点睛】 本题考查已知与的关系求，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 16、 【答案解析】 根据题意画出几何题，建立空间直角坐标