2023年广东省肇庆市初中毕业生学业考试数学试题word版含参考答案和评分标准）初中数学.docx

肇庆市2023年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，总分值 120 分． 一、选择题〔本大题共 10 小题，每题3分，共30 分．在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．2023 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五〞规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的选项是〔 〕 A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012 2．实数，，，，中，无理数的个数是〔 〕 A．2 B．3 C．4 D．5 3．以以下图形中，不是轴对称图形的是〔 〕 A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形 4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，那么平均成绩大于或等于60的国家个数是〔 〕 8 6 4 2 O 40 50 60 70 80 图1 成绩 频数〔国家个数〕 A．4 B．8 C．10 D．12 主视图 俯视图 左视图 图2 5．某几何体的三视图如图2，那么该几何体是〔 〕 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 6．函数的自变量的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 7．假设分式的值为零，那么的值是〔 〕 A．3 B． C． D．0 8．如图3，中，，DE 过点C，且，假设，那么∠B的度数是〔 〕 A．35° B．45° C．55° D．65° C P D O B A 图4 A B C D E 图3 9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，那么∠APB等于〔 〕 A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° 10．假设与相切，且，的半径，那么的半径是〔 〕 A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 二、填空题〔本大题共 5 小题，每题 3 分，共15 分．〕 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 12．某校九年级〔2〕班〔1〕组女生的体重〔单位：kg〕为：38，40，35，36，65，42， 42，那么这组数据的中位数是 ． 13．75°的圆心角所对的弧长是，那么此弧所在圆的半径为 ． 14．假设正六边形的边长为2，那么此正六边形的边心距为 ． 15．观察以下各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．〔n为正整数〕 三、解答题〔本大题共10小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 16．〔本小题总分值 6 分〕 计算： 17．〔本小题总分值 6 分〕 2023 年北京奥运会，中国运发动获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ 18．〔本小题总分值 6 分〕 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求以下事件的概率： 〔1〕点数为偶数； 〔2〕点数大于 2 且小于5． 19．〔本小题总分值 7 分〕 如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． O D C B A 图5 〔1〕求证：△ABD是正三角形； 〔2〕求 AC的长〔结果可保存根号〕． 20．〔本小题总分值 7 分〕 ，求代数式的值． 21．〔本小题总分值 7 分〕 如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D E F C G B 图6 〔1〕求证：； 〔2〕求证：． 22．〔本小题总分值 8 分〕 如图 7，一次函数〔m为常数〕的图象与反比例函数 〔k为常数，〕的图象相交于点 A〔1，3〕． 〔1〕求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； 〔2〕观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围． y x B 1 2 3 3 1 2 A〔1，3〕 图7 23．〔本小题总分值8分〕 如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接BE． A E C B D 图8 〔1〕求证：∠CBE=36°； 〔2〕求证：． 24．〔本小题总分值 10 分〕 一元二次方程的一根为 2． 〔1〕求关于的关系式； 〔2〕求证：抛物线与轴有两个交点； 〔3〕设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A〔，0〕、B〔，0〕两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 25．〔本小题总分值 10 分〕 如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D， 交BN 于C．设． 〔1〕求证：； 〔2〕求关于的关系式； 〔3〕求四边形的面积S，并证明：． O A D E M C B N 图9 肇庆市2023年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 一、选择题〔本大题共 10 小题，每题3分，共30 分．〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B C A A B D 二、填空题〔本大题共 5 小题，每题 3 分，共15 分．〕 题号 11 12 13 14 15 答案 40 6 三、解答题〔本大题共10小题，共75分．〕 16．〔本小题总分值 6 分〕 解：原式 〔4分〕 〔6分〕 17．〔本小题总分值 6 分〕 解：设金、银牌分别为枚、枚，那么铜牌为枚， 〔1 分〕 依题意，得 〔3分〕 解以上方程组，得， 〔5 分〕 所以． 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚． 〔6分〕 18．〔本小题总分值 6 分〕 解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种. 这些点数出现的可能性相等． 〔1〕点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6， ∴P〔点数为偶数〕； 〔3 分〕 〔2〕点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4， O D C B A 图5 ∴P〔点数大于2且小于5〕． 〔6 分〕 19．〔本小题总分值 7 分〕 〔1〕证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴AC平分∠BCD． 又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°． 〔1 分〕 ∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角， ∴∠BAD=∠BCD=60°． 〔2 分〕 ∵AB、AD是菱形的两条边，∴． 〔3 分〕 ∴△ABD是正三角形． 〔4 分〕 〔2〕解：∵O为菱形对角线的交点， ∴． 〔5分〕 在中，， ∴， 〔6分〕 ∴，答的长为． 〔7分〕 20．〔本小题总分值 7 分〕 解： 〔2分〕 〔4分〕 〔5分〕 ∵，∴原式． 〔7分〕 21．〔本小题总分值 7 分〕 证明：〔1〕∵DE⊥AG，BF⊥AG， A D E F C G B 图6 ∴∠AED=∠AFB=90°． 〔1 分〕 ∵ABCD是正方形，DE⊥AG， ∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAF =∠ADE． 〔2 分〕 又在正方形ABCD中，AB=AD． 〔3 分〕 在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°， ∠BAF =∠ADE ，AB=DA， ∴△ABF≌△DAE． 〔5 分〕 〔2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． 〔6 分〕 又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB． 〔7 分〕 22．〔本小题总分值 8 分〕 解：〔1〕由题意，得， 〔1 分〕 解得，所以一次函数的解析式为． 〔2 分〕 由题意，得， 〔3 分〕 y x O 1 3 1 A〔1，3〕 图7 B 解得，所以反比例函数的解析式为． 〔4 分〕 由题意，得，解得． 〔5分〕 当时，，所以交点． 〔6 分〕 〔2〕由图象可知，当或时， 函数值． 〔8 分〕 23．〔本小题总分值8分〕 证明：〔1〕∵DE是AB的垂直平分线，∴， A E C B D 图8 ∴． 〔1 分〕 ∵，∴． 〔2 分〕 ∴． 〔3 分〕 〔2〕由〔1〕得，在△BCE中，， ∴，∴． 〔4 分〕 在△ABC 与△BEC中，，， ∴． 〔6 分〕 ∴，即． 〔7分〕 故． 〔8分〕 24．〔本小题总分值 10 分〕 〔1〕解：由题意，得，即． 〔2 分〕 〔2〕证明：∵一元二次方程的判别式， 由〔1〕得， 〔3 分〕 ∴一元二次方程有两个不相等的实根． 〔4 分〕 ∴抛物线与轴有两个交点． 〔5 分〕 〔3〕解：抛物线顶点的坐标为， 〔6分〕 ∵是方程的两个根，∴ ∴． 〔7分〕 ∴， 〔8分〕 要使最小，只须使最小．而由〔2〕得， 所以当时，有最小值4，此时． 〔9分〕 故抛物线的解析式为． 〔10分〕 25．〔本小题总分值 10 分〕 〔1〕证明：∵AB是直径，AM、BN是切线， O A D E M C B N 图9 F ∴，∴． 〔2 分〕 解：〔2〕过点D作 于F，那么． 由〔1〕，∴四边形为矩形. ∴，． 〔3 分〕 ∵DE、DA，CE、CB都是切线， ∴根据切线长定理，得 ，． 〔4 分〕 在中，， ∴， 〔5 分〕 化简，得． 〔6分〕 〔3〕由〔1〕、〔2〕得，四边形的面积， 即． 〔8分〕 ∵，当且仅当时，等号成立． ∴，即． 〔10分〕