四川省石室中学2023学年高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合中含有的元素个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 3．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A．9 B．27 C．81 D． 4．函数在上的最大值和最小值分别为（ ） A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2 5．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知命题：使成立． 则为（ ） A．均成立 B．均成立 C．使成立 D．使成立 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________. 14．在的展开式中，的系数等于__． 15．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____. 16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）. （1）请用角表示清洁棒的长； （2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度. 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数） （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值. 20．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为. （1）求和数列的通项公式； （2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有. 21．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积. 22．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，，， 且的面积为. (1)求； (2)求的周长 . 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B 2、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 3、A 【答案解析】 根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为q. 由，得，解得或. 因为.且数列递增，所以. 又，解得， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、B 【答案解析】 由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值. 【题目详解】 依题意，， 作出函数的图象如下所示； 由函数图像可知，当时，有最大值， 当时，有最小值. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题. 5、A 【答案解析】 用排除B，C；用排除；可得正确答案. 【题目详解】 解：当时，，， 所以，故可排除B，C； 当时，，故可排除D． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了函数图象，属基础题． 6、A 【答案解析】 设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解. 【题目详解】 由题意，抛物线的焦点坐标为， 设， 因为，即线段的中点，所以， 所以直线的斜率， 当且仅当，即时等号成立， 所以直线的斜率的最大值为1. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 7、B 【答案解析】 可判断函数在上单调递增，且，所以. 【题目详解】 在上单调递增，且， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 8、C 【答案解析】 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 9、C 【答案解析】 求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式． 【题目详解】 由得， 在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数， ∴由得，解得． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解． 10、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 11、A 【答案解析】 先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围. 【题目详解】 设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 12、A 【答案解析】 试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即． 考点：全称命题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果. 【题目详解】 画出不等式组表示的平面区域如下所示： 目标函数可转化为与直线平行， 数形结合可知当且仅当目标函数过点，取得最大值， 故可得，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题. 14、7 【答案解析】 由题，得，令，即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 令，得x的系数. 故答案为：7 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，属基础题. 15、x﹣y＝0. 【答案解析】 先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程. 【题目详解】 由题意得. 故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0. 故答案为：x﹣y＝0. 【答案点睛】 本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集. 【题目详解】 因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数， 又当时，，得时，，所以函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以不等式等价于，即或， 解得或，所以不等式的解集为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式； （2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和. 其余两个方案与方案一的解法相近似. 【题目详解】 解：方案一： （1）∵数列都是等差数列，且， ，解得 ， 综上 （2）由（1）得： 方案二： （1）∵数列都是等差数列，且， 解得 ， . 综上， （2）同方案一 方案三： （1）∵数列都是等差数列，且. ，解得， ， . 综上， （2）同方案一 【答案点睛】 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题. 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）过作的垂线，垂足为，易得，进一步可得； （2）利用导数求得最大值即可. 【题目详解】 （1）如图，过作的垂线，垂足为，在直角中，， ，所以，同理， . （2）设， 则， 令，则，即. 设，且，则 当时，，所以单调递减； 当时，，所以单调递增， 所以当时，取得极小值， 所以. 因为，所以，又， 所以，又， 所以，所以， 所以， 所以能通过此钢管的铁棒最大长度为. 【答案点睛】 本题考查导数在实际问题中的应用，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 19、（1）（2）5 【答案解析】 （1）首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据，，得到曲线的极坐标方程； （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义得解； 【题目详解】 解：（1）曲线：消去参数得到：， 由，， 得 所以 （2）代入， 设，，由直线的参数方程参数的几何意义得： 【答案点睛】 本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题． 20、（1），；（2），证明见解析 【答案解析】 （1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式． （2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩