2023年九年级上册第二章一元二次方程周周练及答案.docx

周周练(2.1～2.4) (时间：45分钟　总分值：100分) 一、选择题(每题4分，共32分) 1．以下方程中，是一元二次方程的是( ) A．x＝2y－3 B．2(x＋1)＝3 C．x2＋3x－1＝x2＋1 D．x2＝9 2．x2－6x＝1左边配成一个完全平方式得( ) A．(x－3)2＝10 B．(x－3)2＝9 C．(x－6)2＝8 D．(x－6)2＝10 3．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，那么a，b，c依次为( ) A．－1，3，1 B．1，－3，－1 C．－1，－3，－1 D．1，－3，1 4．关于x的方程3x2－2x＋m＝0的一个根是－1，那么m的值为( ) A．5 B．－5 C．1 D．－1 5．方程x2＝0与3x2＝3x的解为( ) A．都是x＝0 B．有一个相同，且这个相同的解为x＝0 C．都不相同 D．以上答案都不对 6．方程(x－1)(x＋3)＝5的根为( ) A．x1＝－1，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－2，x2＝4 D．x1＝2，x2＝－4 7．x＝1是方程x2－ax＋1＝0的根，化简－得( ) A．1 B．0 C．－1 D．2 8．现定义运算“★〞，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，假设x★2＝6，那么实数x的值是( ) A．－1 B．4 C．－1或4 D．1或－4 二、填空题(每题4分，共16分) 9．(厦门中考)方程x2＋x＝0的解是x1＝0，x2＝____． 10．(新余模拟)分式值为0，那么x＝______． 11．(新疆中考)k＞0，且关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于________． 12．假设xy≠0，且x2－2xy－8y2＝0，那么＝________． 三、解答题(共52分) 13．(20分)用适当的方法解方程： (1)2(x＋3)2＝8； (2)2x2－4x＋1＝0； (3)x2－5x－6＝0； (4)x2－x＝－. 新x课标x第x一x网 14．(7分)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根． 15．(7分)△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长． 16．(8分)某种病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮感染后就会有81台被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台会感染几台？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的会不会超过700台？ 17．(10分)(咸宁中考)关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)证明：不管m为何值，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 参考答案 1．D　2.A　3.D　4.B　5.B　6.D　7.B　8.C　9.－1　10.3　11.3　12.－2或4　 13.(1)(x＋3)2＝4，x＋3＝±2，∴x1＝－5，x2＝－1. (2)2x2－4x＝－1，x2－2x＝－，x2－2x＋1＝－＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－. (3)(x＋1)(x－6)＝0，x＋1＝0或x－6＝0，∴x1＝－1，x2＝6.[来源:学#科#网Z#X#X#K] (4)原方程可化为8x2－4x＋1＝0，a＝8，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝0，x＝，∴x1＝x2＝.　 14.原式＝÷＝·＝＝. ∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1.∴原式＝＝.　 15.原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0.∴x1＝5，x2＝2. ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴第三边的长x的取值范围是1<x<5.∴x＝2.∴△ABC的周长为2＋3＋2＝7.　 16.设每轮感染中平均一台会感染x台，依题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝81.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700. 答：每轮感染中平均一台会感染8台，3轮感染后，被感染的会超过700台．　 17.(1)证明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0. ∴方程总有两个实数根． (2)方法1(公式法)：∵x＝＝＝， ∴x1＝＝1，x2＝＝. ∵方程的两个实数根都是整数， ∴是整数．∴m＝±1或m＝±2. ∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)． ∴m＝1.方法2(因式分解法)：∵mx2－(m＋2)x＋2＝0， ∴(x－1)(mx－2)＝0.∴x－1＝0或mx－2＝0. ∴x1＝1，x2＝.∵方程的两个实数根都是整数， ∴是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.