四川省三台中学实验学校2023届高三数学上学期入学考试试题文.doc

四川省三台中学实验学校2023届高三数学上学期入学考试试题 文 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1．设集合，则= A． B． C． D． 2．是虚数单位， A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间为 A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是 A．“”是“”成立的充分条件 B．命题,则 C．命题“若，则”的逆命题是真命题 D．“”是“”成立的充分不必要条件 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．函数是 A．最小正周期为偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．已知函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 8．函数（）的值域为 A． B． C． D． 9．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知函数有两个不同零点，则的最小值是 A．6 B． C．1 D． 11．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 12．设曲线(为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前三项为，则实数__________． 14．若指数函数在区间的最大值与最小值的差为，则__________． 15．如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________． 16．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则__________． 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分）已知 （1）化简； （2）若且求的值； （3）求满足的的取值集合． 18．(本小题满分12分）内角的对边分别为，已知 （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 19．(本小题满分12分）已知函数，． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，关于的方程有实数根，求实数的范围． 20．(本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若，试讨论函数的零点个数. 21．(本小题满分12分）设函数的图像在处取得极值4． （1）求函数的单调区间； （2）对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求直线的直角坐标方程； （2）直线被曲线截得的线段长． 23．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） 已知，，，证明： （1）； （2）． 2023学年年秋季2023级高三上期入学考试文科数学答案 一、 选择题 小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案代号 D A C A D A C D B D A D 二、 填空题 13. 0 14. 15. 16. 0 三、 解答题 17.解；（1） ..............4分 （2）， ， ..............8分 （3），， ..................12分 18.， 由正弦定理可得：， 可得：， ， 解得：， ， ， ...................... 6分 由及已知可得：的面积为，解得， 由余弦定理可得：，可得：，解得： ， 的周长 ...........................12分 19.函数， 若，则， ， 解得； ...............4分 由知，，定义域为； 又关于x的方程有实数根， 等价于，使成立； 即，使成立； 设，； 则，； 设，则， 函数在时单调递增， ，从而可得， 即实数t的取值范围是． ......................12分 20解：（1）根据， 令，解得，当变化时，的变化情况如下表： 递减 递增 ∴函数的增区间为，减区间为； 函数在处取的极小值，无极大值. ..................4分 （2）由，则， 当时，，易知函数只有一个零点， ...........6分 当时，在上，单调递减；在上，单调递增， 又，当时，， 所以函数有两个零点， ..................9分 当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又 ， 且当时，所以函数有一个零点 ...........12分 21.解：（1）， 1分 依题意则有：，即解得 ...............3分 ∴.令， 由解得或， 所以函数的递增区间是和，递减区间是 ..............5分 （2）设函数的“正保值区间”是，因为， 故极值点不在区间上； ①若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； .................6分 ②若在上单调递增，即或， 则，即，解得或不符合要求； ...............8分 ③若在上单调减，即1<s<t<3，则， 两式相减并除得：， ① 两式相除可得，即， 整理并除以得：，② 由①、②可得，即是方程的两根， 即存在，不合要求. ................11分 综上可得不存在满足条件的s、t，即函数不存在“正保值区间” ........12分 22.解（1）直线l的极坐标方程可化为， 即． 又， 所以直线l的直角坐标方程为． .................5分 （2）曲线C: （为参数）的普通方程为． 由，得， 所以直线l与曲线C的交点 . 所以直线被曲线C截得的线段长为． ...................10分 23.解（1） . ................5分 （2）∵ ， 所以，因此． ...................10分