2023年山东省烟台市高三数学上学期模块检测文.docx

山东省烟台市2023—2023学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科） （总分值150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合那么 （ ） A． B． C． D． 2．向量的夹角为，且在△中，为边的中点，那么等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．曲线在处的切线方程是 （ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是 （ ） A． B． C．（0，2） D． 5．函数的零点所在的大致区间是 （ ） A．（1，2） B． C． D． 6．函数的大致图像是 （ ） 7．实数，且，那么以下不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 8．△中，角、、的对边分别为、、且，那么等于 （ ） A． B．3 C．5 D． 9．函数的导函数图象如下列图，那么下面判断正确的选项是 （ ） A．在（-3，1）上是增函数 B．在处有极大值 C．在处取极大值 D．在（1，3）上为减函数 10．函数（，且）的图象恒过定点，假设点在一次函数的图象上，其中，那么的最小值为 （ ） A．1 B． C．2 D．4 11．函数．如果存在实数使得对任意的实数，都有 ，那么的最小值为 （ ） A．8 B．4 C．2 D． 12．是定义在实数集上的奇函数，对任意的实数，当 时，，那么等于 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上． 13．函数的最大值为 14．分别是△的三个内角所对的边，假设那么 15．，且（）与垂直，那么与的夹角是 16．函数，在时取得极值，那么等于 三、解答题：本大题共6小题，总分值74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（此题总分值12分） 点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，，试求的最大值． 18．（此题总分值12分） 设全集为，集合，集合关于的方程的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，求 19．（此题总分值12分） 向量，假设且 （1）求的值； （2）求函数的最大值及取得最大值时的的集合； （3）求函数的单调增区间． 20．（此题总分值12分） 奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）． （1）求函数的解析式； （2）假设对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（此题总分值12分） 在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如下列图的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有假设干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． （1）假设每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置； （2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值． 22．（此题总分值14分） （其中为实数）． （1）假设在处取得极值为2，求的值； （2）假设在区间上为减函数且，求的取值范围． 参考答案 一、 BACDB BCCCD BD 二、 13．2 14．1 15． 16．5 三、 17．解：，设，………………………………3分 画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分 由目标函数， 知为直线在轴上的截距，…………………………………………9分 直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为3．………………12分 18．解： ……………4分 记，由题意得，，解得，， ，…………………………………………8分 ………………………12分 19．解：（1）由题意可知 由 …………………………………………2分 由 ……………………………………………………4分 （2）由（Ⅰ）可知 即………………………………………………6分 当时 此时的集合为………………………………………8分 （3）当时，函数单调递增 即………………………………10分 函数的单调增区间为 ………………………12分 20．解：（1）设那么或（舍）， ……………………………………………2分 又为奇函数，， 整理得 ………………………………………………6分 （2）在上单调递减．……………………7分 要使对任意的恒成立， 即对任意的恒成立． 为奇函数，恒成立，…………………9分 又在上单调递减， 当时恒成立， 当时恒成立， 而当时，，……………………………12分 21．解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 （1）由题设知，，所以 ……………………3分 故当时，取最小值，此时供应站的位置为………………5分 （2）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 ……………………………………8分 且………………………………10分 因此，函数在区间（）上是减函数，在区间[]上是常数．故供应站位置位于区间。。。[]上任意一点时，均能使函数取得最小值， 且最小值为……………………12分 22．解：（1）由题意可知………………………………1分 …………………………………………………………2分 即 解得……………………………………………5分 此时经检验，在处有极小值， 故符合题意．………………7分 （2）假设在区间[-1，2]上为减函数，那么 对恒成立，…………………………………………………9分 即对恒成立， 即，…………………………………13分 解得，的取值范围是．……………………………………14分