四川省南充高级中学2023学年高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A．1 B．1 C．3 D．4 2．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 3．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( ) A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 8．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，则( ) A． B． C． D． 11．设集合，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______. 14．已知，，，，则______. 15．若变量，满足约束条件则的最大值为________. 16．已知全集，，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值． 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 19．（12分）已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围． 20．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足. (1)求的方程； (2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围. 21．（12分）已知，求的最小值. 22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【题目详解】 画出图形： 若为的外心，则， 平面,可得,即，①正确; 若为等边三角形，，又 可得平面，即,由可得 ，矛盾，②错误; 若，设与平面所成角为 可得， 设到平面的距离为 由可得 即有，当且仅当取等号. 可得的最大值为， 即的范围为，③正确； 取中点，的中点，连接 由中位线定理可得平面平面 可得在线段上，而，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【答案点睛】 此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目. 2、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 3、A 【答案解析】 根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项. 【题目详解】 由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥，为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为的中点， 设球半径为，则,所以外接球的表面积， 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题. 4、A 【答案解析】 根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值. 【题目详解】 依题意，. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 5、A 【答案解析】 根据分段函数直接计算得到答案. 【题目详解】 因为所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力. 6、D 【答案解析】 A. 若，则或，故A错误； B. 若，则或故B错误； C. 若，则或，或与相交； D. 若，则，正确. 故选D. 7、B 【答案解析】 根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【题目详解】 设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 8、B 【答案解析】 由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′． 在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=， 由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36， 于是 b2=a2﹣c2=36﹣=16， 所以椭圆的方程为． 故选B． 点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在． 9、D 【答案解析】 根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解. 【题目详解】 ， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 最小值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 10、B 【答案解析】 先由得或，再计算即可. 【题目详解】 由得或， ，, 又，. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 11、C 【答案解析】 解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集. 【题目详解】 由，解得，故.依题意，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 12、B 【答案解析】 利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案. 【题目详解】 ∵在R上单调递增，且，∴. ∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定， 对A，当时，，故A错误； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，，故D错误； 对B，对，则，故B正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求得与关于轴对称的函数，将问题转化为与的图象有交点，即方程有解.对分成三种情况进行分类讨论，由此求得实数的取值范围. 【题目详解】 因为关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解. 时符合题意. 时转化为有解，即，的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，若，则函数与的图象必有交点，满足题意；若，设，相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即时，，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性，函数与方程等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想和应用意识. 14、 【答案解析】 由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值. 【题目详解】 ，，，， ，， ， ， . 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题. 15、7 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值. 【题目详解】 作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示. 观察可知，当直线过点时，有最大值，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题. 16、 【答案解析】 利用集合的补集运算即可求解. 【题目详解】 由全集，， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）(t为参数)，；（Ⅱ）1. 【答案解析】 （Ⅰ）直接由已知写出直线l1的参数方程，设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得，即ρ＝4cosθ