四川省大竹县观音中学2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 3．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（ ） A． B． C． D． 4．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 7．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ） A．4 B． C．2 D． 8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1）∪（1，e） B． C． D．（0，1） 10．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设（是虚数单位），则（ ） A． B．1 C．2 D． 12．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______． 14．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________. 15．若向量满足，则实数的取值范围是____________. 16．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，其中. （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在定义域上有两个极值点，且. ①求实数的取值范围； ②求证：. 18．（12分）等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）设，记为数列前项的和，若，求． 19．（12分）已知数列满足，等差数列满足， （1）分别求出，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：． 20．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有. （1）求证：数列是等差数列 （2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值. 21．（12分）△的内角的对边分别为,且． (1)求角的大小 (2)若,△的面积,求△的周长． 22．（10分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果. 【题目详解】 ，对应的点位于第四象限. 故选:. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易. 2、C 【答案解析】 利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【题目详解】 如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线 平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面 内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因 为，所以，从而，故④正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题. 3、C 【答案解析】 由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可. 【题目详解】 ∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题. 4、B 【答案解析】 由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像. 【题目详解】 函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值， 当时，；当时，；当时，. 时，，时，， 当或时，；当时，. 故选： 【答案点睛】 根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度. 5、C 【答案解析】 根据三角函数的变换规则表示出，根据是奇函数，可得的取值，再求其最小值. 【题目详解】 解：由题意知，将函数的图像向右平移个单位长度，得，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，， 因为是奇函数， 所以，解得， 因为，所以的最小值为. 故选： 【答案点睛】 本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题. 6、D 【答案解析】 结合纯虚数的概念，可得，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【题目详解】 若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设，此时复数，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：D 【答案点睛】 本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题. 7、A 【答案解析】 由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求． 【题目详解】 解：， ， ，， ，， ． ， ， 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8、C 【答案解析】 化的解析式为可判断①，求出的解析式可判断②，由得，结合正弦函数得图象即可判断③，由 得可判断④. 【题目详解】 由题意，，所以，故①正确； 为偶函数，故②错误；当 时，，单调递减，故③正确；若对任意，都有 成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为 ，故④正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题. 9、D 【答案解析】 原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论. 【题目详解】 由题意，a＞2，令t， 则f（x）＝a⇔⇔ ⇔⇔． 记g（t）． 当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2， 又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根． 则⇔， 记h（t）（t＞2且t≠2）， 则h′（t）． 令φ（t），则φ′（t）2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2． ∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由，可得，即a＜2． ∴实数a的取值范围是（2，2）． 故选：D． 【答案点睛】 此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题. 10、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11、A 【答案解析】 先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出． 【题目详解】 ∵，∴． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题． 12、B 【答案解析】 由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解. 【题目详解】 由题意可知， 框图的作用是求分段函数的值域， 当； 当 综上：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求出随机抽取a,b的所有事件数，再求出满足的事件数，根据古典概型公式求出结果. 【题目详解】 解：从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为， 则的事件数为9个，即为，，， 其中满足的有，，，共有8个， 故的概率为. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的计算，解题的关键是准确列举出所有事件数. 14、或 【答案解析】 函数的零点方程的根，求出方程的两根为，，从而可得或，即或. 【题目详解】 函数在区间的零点方程在区间的根，所以，解得：，， 因为函数在区间上有且仅有一个零点， 所以或，即或. 【答案点睛】 本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论. 15、 【答案解析】 根据题意计算，解得答案. 【题目详解】 ，故，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力. 16、 【答案解析】 由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率．注意对称性，问题应该有两解． 【题目详解】 直线过抛物线的焦点，，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，由抛物线的定义知，． 因为，所以．因为， 所以，从而． 设直线的倾斜角为，不妨设，如图，则， ，同理， 则， 解得，，由对称性还有满足题意． ，综上，． 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）①；②详见解析. 【答案解析】 （1）由函数