吉林述余市第一中学2023学年高二数学下学期期末考试试题理含解析.doc

吉林省扶余市第一中学2023学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教版选修2-2，选修2-3，选修4-4。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限. 详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系. 2.定积分（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用微积分基本定理求出即可。 【详解】.选C. 【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。 3.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 A. 0.28 B. 0.12 C. 0.42 D. 0.16 【答案】B 【解析】 分析】 两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可. 【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为．选B. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题. 4.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为 A. 48 B. 72 C. 120 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】 女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可. 【详解】由插空法得．选D. 【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题. 5.在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题. 6.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案. 【详解】由伸缩变换，得代入，得，即．选B. 【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题. 7.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案. 【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A. 【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题. 8.已知，则除以9所得的余数是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果. 【详解】，所以除以9的余数为7．选D. 【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题. 9.设函数的极小值为，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围. 【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，，所以的极小值点为，所以的极小值为 ，又．∵，∴，∴．选D. 【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题. 10.设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值． 解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点， 即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4， ∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5， ∴P（ξ＞4）=0.5， 由正态曲线的对称性知μ=4， 故选：B． 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 11.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 120种 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况. 【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种．选B. 【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题. 12.已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当时， 令，则在上单调递增 为奇函数 为偶函数 则在上单调递减 等价于 可得：，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的图象在点处的切线方程是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可. 【详解】，∴且，切线方程是，即． 【点睛】本题考查利用导数求函数在点处切线方程，属于基础题. 14.若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数. 【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以．当时，，展开式中的系数为． 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题. 15.在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程. 【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为． 【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题. 16.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围. 【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以． 【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下： 参与 不参与 总计 男大学生 30 女大学生 50 总计 45 100 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由. 附：，其中. 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关 【解析】 【分析】 （1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论. 【详解】解：（1） 参与 不参与 总计 男大学生 30 20 50 女大学生 15 35 50 总计 45 55 100 （2）因为的观测值， 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关． 【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题. 18.（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和； （2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值. 【答案】（1）（2）或7 【解析】 【分析】 （1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值. 【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为， 由，，得． 令，得各项系数之和为． 所以除常数项外其余各项系数之和为． （2）展开式的通项为， 因为展开式中有四项的系数为实数，且，， 所以或7． 【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题. 19.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求. 【答案】(1). (2). 【解析】 分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。 （2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。