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2023
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篇一:edu_ecologychuanke109017
江西省南昌市2023-2023学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和说明,从考生熟悉的根底知识入手,多角度、多层次地调查了学生的数学理性思维才能及对数学本质的理解才能,立足根底,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,到达了“考根底、考才能、考素养〞的目的。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,表达了“重点知识重点调查〞的原那么。 1.回归教材,注重根底
试卷遵照了调查根底知识为主体的原那么,尤其是考试说明中的大局部知识点均有涉及,其中应用题与抗战成功73周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感遭到了数学的育才价值,所有这些标题的都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置标题难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性征询题,难度较大,学生不仅要有较强的分析征询题和处理征询题的才能,以及扎实深沉的数学根本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否那么在有限的时间内,特别难完成。 3.规划合理,调查全面,着重数学方法和数学思想的调查
在选择题,填空题,解答题和三选一征询题中,试卷均对高中数学中的重点内容进展了反复调查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块征询题。这些征询题都是以知识为载体,立意于才能,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已经明白A,B,C是单位圆上互不一样的三点,且满足ABAC,那么ABAC的最小值为( )
1
41B.
23C.
4D.1
A.
【调查方向】此题主要调查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。
2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。
2.把求最值征询题转化为三角函数的最值求解。
22
【解析】设单位圆的圆心为O,由ABAC得,(OBOA)(OCOA),由于
,因而有,OBOAOCOA那么OAOBOC1
ABAC(OBOA)(OCOA)
2
OBOCOBOAOAOCOA
OBOC2OBOA1
设OB与OA的夹角为,那么OB与OC的夹角为2
11
因而,ABACcos22cos12(cos)2
22
1
即,ABAC的最小值为,应选B。
2
【举一反三】
【类似较难试题】【2023高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已经明白
AB//DC,AB2,BC1,ABC60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1BEBC,DFDC,那么AEAF的最小值为.
9
运算求AE,AF,表达了数形结合的根本思想,再运用向量数量积的定义计算AEAF,体
现了数学定义的运用,再利用根本不等式求最小值,表达了数学知识的综合应用才能.是思维才能与计算才能的综合表达. 【答案】
11
【解析】由于DFDC,DCAB,
92
11919CFDFDCDCDCDCAB,
9918
29 18
AEABBEABBC,1919AFABBCCFABBCABABBC,
1818
19192219AEAFABBCABBCABBC1ABBC
181818
2117172919199
421
cos120
921818181818
21229
当且仅当. 即时AEAF的最小值为
92318
2.【试卷原题】20. (本小题总分值12分)已经明白抛物线C的焦点F1,0,其准线与x轴的
交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设FAFB
8
,求BDK内切圆M的方程. 9
【调查方向】此题主要调查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线间隔公式等知识,调查理解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合征询题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为ym(x1),致使解法不紧密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.按照圆的性质,巧用点到直线的间隔公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知K1,0,抛物线的方程为y24x
那么可设直线l的方程为xmy1,Ax1,y1,Bx2,y2,Dx1,y1, 故
xmy1y1y24m2
整理得,故 y4my402
y4xy1y24
2
y2y1y24
那么直线BD的方程为yy2xxx2即yy2
x2x1y2y14
yy
令y0,得x121,因而F1,0在直线BD上.
4
y1y24m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,因而x1x2my11my214m2,
y1y24
x1x2my11my111又FAx11,y1,FBx21,y2
故FAFBx11x21y1y2x1x2x1x2584m,
2
2
那么84m
84
,m,故直线l的方程为3x4y30或3x4y30 93
故直线
BD的方程3x
30或3x30,又KF为BKD的平分线,
3t13t1
,故可设圆心Mt,01t1,Mt,0到直线l及BD的间隔分别为54y2y1
-------------10分 由
3t15
3t143t121
得t或t9(舍去).故圆M的半径为r
953
2
14
因而圆M的方程为xy2
99
【举一反三】
【类似较难试题】【2023高考全国,22】 已经明白抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,假设AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】此题主要调查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题根本一样. 【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
因而|PQ|,|QF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p因而C的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 那么y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).
1
又直线l ′的斜率为-m,
因而l ′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设M(x3,y3),N(x4,y4),
那么y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
22
2故线段MN的中点为E22m+3,-,
mm
|MN|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB,
1
故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,
211
22从而+|DE|=2,即 444(m2+1)2+
2222
2m++22=
mm
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,根本类似,详细表现在以下方面: 1. 对学生的调查要求上完全一致。
即在调查根底知识的同时,注重调查才能的原那么,确立以才能立意命题的指导思想,将知识、才能和素养融为一体,全面检测考生的数学素养,既调查了考生对中学数学的根底知识、根本技能的掌握程度,又调查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所倡导的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度〞的原那么. 2. 试题构造方式大体一样,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题调查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大局部属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在调查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不调查了。
篇二:edu_ecologychuanke129003
江西省南昌市2023-2023学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的根底知识入手,多角度、多层次地调查了学生的数学理性思维才能及对数学本质的理解才能,立足根底,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,到达了“考根底、考才能、考素养〞的目的。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,表达了“重点知识重点调查〞的原那么。 1.回归教材,注重根底
试卷遵照了调查根底知识为主体的原那么,尤其是考试说明中的大局部知识点均有涉及,其中应用题与抗战成功73周年为背景,把爱国主义渗透到当中,使学生感遭到了数学的育才价值,所有这些标题的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置标题难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性征询题,难度较大,学生不仅要有较强的分析征询题和处理征询题的才能,以及扎实深沉的数学根本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否那么在有限的时间内,特别难完成。 3.规划合理,调查全面,着重数学方法和数学思想的调查
在选择题,填空题,解答题和三选一征询题中,试卷均对高中数学中的重点内容进展了反复调查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块征询题。这些征询题都是以知识为载体,立意于才能,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已经明白A,B,C是单位圆上互不一样的三点,且满足ABAC,那么ABAC的最小值为( )
1
41B.
23C.
4D.1
A.
【调查方向】此题主要调查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。
2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。
2.把求最值征询题转化为三角函数的最值求解。
22
【解析】设单位圆的圆心为O,由ABAC得,(OBOA)(OCOA),由于
,因而有,OBOAOCOA那么OAOBOC1
ABAC(OBOA)(OCOA)
2
OBOCOBOAOAOCOA
OBOC2OBOA1
设OB与OA的夹角为,那么OB与OC的夹角为2
11
因而,ABACcos22cos12(cos)2
22
1
即,ABAC的最小值为,应选B。
2
【举一反三】
【类似较难试题