分享
2023年全国乙卷数学(理科)高考真题(含答案).docx
下载文档

ID:1412008

大小:579.19KB

页数:10页

格式:DOCX

时间:2023-04-20

收藏 分享赚钱
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023 全国 数学 理科 高考 答案
2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学〔理科〕 参考答案 考前须知: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. A 2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10.D 11. C 12. D 二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分. 13. 14. 或或或; 15. 16. 三、解答题:共0分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 〔一〕必考题:共60分. 17. 〔1〕 证明:因为, 所以, 所以, 即, 所以; 〔2〕 解:因为, 由〔1〕得, 由余弦定理可得, 那么, 所以, 故, 所以, 所以的周长为. 18. 〔1〕 因为,E为的中点,所以; 在和中,因为, 所以,所以,又因为E为的中点,所以; 又因为平面,,所以平面, 因为平面,所以平面平面. 〔2〕 连接,由〔1〕知,平面,因为平面, 所以,所以, 当时,最小,即的面积最小. 因为,所以, 又因为,所以是等边三角形, 因为E为的中点,所以,, 因为,所以, 在中,,所以. 以为坐标原点建立如下图的空间直角坐标系, 那么,所以, 设平面的一个法向量为, 那么,取,那么, 又因为,所以, 所以, 设与平面所成的角的正弦值为, 所以, 所以与平面所成的角的正弦值为. 19. 〔1〕 样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值 样本中10棵这种树木的材积量的平均值 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为, 平均一棵的材积量为 〔2〕 那么 〔3〕 设该林区这种树木的总材积量的估计值为, 又树木的材积量与其根部横截面积近似成正比, 可得,解之得. 那么该林区这种树木的总材积量估计为 20. 〔1〕 解:设椭圆E的方程为,过, 那么,解得,, 所以椭圆E的方程为:. 〔2〕 ,所以, ①假设过点的直线斜率不存在,直线.代入, 可得,,代入AB方程,可得 ,由得到.求得HN方程: ,过点. ②假设过点的直线斜率存在,设. 联立得, 可得,, 且 联立可得 可求得此时, 将,代入整理得, 将代入,得 显然成立, 综上,可得直线HN过定点 21. 〔1〕 的定义域为 当时,,所以切点为,所以切线斜率为2 所以曲线在点处的切线方程为 〔2〕 设 假设,当,即 所以在上单调递增, 故在上没有零点,不合题意 假设,当,那么 所以在上单调递增所以,即 所以在上单调递增, 故在上没有零点,不合题意 假设 (1)当,那么,所以在上单调递增 所以存在,使得,即 当单调递减 当单调递增 所以 当 当 所以在上有唯一零点 又没有零点,即在上有唯一零点 (2)当 设 所以在单调递增 所以存在,使得 当单调递减 当单调递增, 又 所以存在,使得,即 当单调递增,当单调递减 有 而,所以当 所以在上有唯一零点,上无零点 即在上有唯一零点 所以,符合题意 所以假设在区间各恰有一个零点,求的取值范围为 〔二〕选考题,共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程] 22. 〔1〕 因l:,所以, 又因为,所以化简为, 整理得l的直角坐标方程: 〔2〕 联立l与C的方程,即将,代入 中,可得, 所以, 化简为, 要使l与C有公共点,那么有解, 令,那么,令,, 对称轴为,开口向上, 所以, , 所以 m的取值范围为. [选修4-5:不等式选讲] 23. 〔1〕 证明:因为,,,那么,,, 所以, 即,所以,当且仅当,即时取等号. 〔2〕 证明:因为,,, 所以,,, 所以,, 当且仅当时取等号.

此文档下载收益归作者所有

下载文档
你可能关注的文档
收起
展开