2023年湖北宜昌市中考数学试题（word版有答案）初中数学.docx

2023年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 本试卷共24小题，总分值120分，考试时间120分钟． 本卷须知: 本试卷分试题卷和答题卡两局部，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考: 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是； (R为半径，l为弧长)； sin30°=， cos30°=， sin45°=cos45°=. 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )． A． 　 B． 　 C. D. 2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 3．如以下图的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )． A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 〔第3题〕 4．2023年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业开展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )． A．1.5×10－3 B． 0.15×103 C．15×103 D．1.5×103 5．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )． A．1 B． C． D．0 6．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )． 〔第6题〕 A． B． C． D． 7．如果ab<0，那么以下判断正确的选项是( )． A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0 8．如图，由“根本图案〞正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是 ( )． 根本图案 〔第8题〕 A． B． C． D． 9．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，那么x1x2的值是( )． A． －4 B． －1 C． 1 D． 0 10．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．假设该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如以下图，那么以下说法正确的选项是( )． A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 〔第10题〕 二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分) 11．当x= 时，分式没有意义． 12．“爱心小组〞的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 〔单位：元〕．那么这组数据的中位数是 ． 13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 ． 14．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ． 〔第14题〕 〔第15题〕 15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，那么弧长是 米．(π≈3) 三、解答题(本大题共9小题，计75分) 16．化简：． (6分) 17．2023年有80名教师参加“城乡教师援助工程〞活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分) 18．点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值． (7分) 19．：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E． (1) 求证：AE=BE； (2) 假设∠AEC=45°，AC=1，求CE的长． (7分) 〔第19题〕 20．：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°． (1)求△CAD的面积； (2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P， 那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 〔8分〕 〔第20题〕 21．：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M． (1)求证：AB=CD； (2)假设∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由． 〔8分〕 〔第21题〕 22．【实际背景】 预警方案确定: 设．如果当月W<6，那么下个月要采取措施防止“猪贱伤农〞． 【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 3 4 5 玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6 【问题解决】 (1)假设今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m； (2)假设今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农〞； (3)假设今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，那么到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农〞． 〔10分〕 23．：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保存作图痕迹)； (2)与 是否相等？请你说明理由； (3)随着点P的运动，假设⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H． 设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考) 〔11分〕 图1 图2 图3 〔第23题〕 24．：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． (12分) 〔第24题〕 2023年湖北省宜昌市初中学业考试 数学试题评分说明及参考答案 一、选择题:(每题3分，计30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C C D A B A 二、填空题:(每题3分，共15分) 题 号 11 12 13 14 15 答 案 3 17 矩形 相交 3 说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题假设填写17元，得3分. 三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解： =〔3分〕 =2． (6分) 17．解： 由题意， 〔4分〕 =12 000〔名〕． 〔6分〕 答：有12 000名学生将从这项活动中受益． 说明：12 000后不带单位不扣分． 18．解：由题意，． (4分) 解得 〔7分〕 19．解：(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中， ∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED． (1分) ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE≌Rt△BDE， 〔3分〕 ∴AE=BE． 〔4分〕 (2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°， ∴∠CAE=45°． (5分) ∴CE=AC=1． (7分) 20．解：〔1〕∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°． 〔1分〕 ∵ ，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．〔2分〕 ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°． ∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°= ．〔3分〕 ∴S△ACD=AC×CD =． 〔4分〕 (2) 连BD，∵∠ABD=90°， ∠BAD= =60°， ∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC. 作BF⊥AC，垂足为F，〔5分〕 ∴AF=AC= ，∴BF=AFtan30°= ， 〔6分〕 ∴S△ABC=AC×BF = ， ∴SABCD= ． 〔7分〕 ∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率==．〔8分〕 说明：假设π取3得结果或再取的近似值出现计算误差均不扣分． 〔2〕解法2：作CM⊥AD，垂足为M． 〔5分〕 ∵∠BCA=∠CAD〔证明过程见解法〕，∴BC∥AD． ∴四边形ABCD为等腰梯形．〔6分〕 ∵CM=ACsin30°=，∴SABCD=(BC+AD)CM=．〔7分〕 ∵S⊙O=π， ∴P点落在四边形ABCD区域的概率== ．〔8分〕 21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC． ∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．〔 1分〕 ∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．〔 2分〕 在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB． ∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB． 注：证全等也可得到AC=AB ∴AB=CD． 〔3分〕 (2)∵∠BAC=2∠MPC， 又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD． ∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPC=∠CDA． 〔4分〕 ∴∠MPF=∠CDM． 〔5分〕 ∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE． 注：证全等也可得到CE=BE ∴AM为BC的中垂线，∴C