四川省三台中学实验学校2023学年高二数学上学期期末适应性考试试题理.doc

四川省三台中学实验学校2023学年高二数学上学期期末适应性考试试题 理 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为 A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，，，，若，则 A． B． C． D． 3．若直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D． 4．曲线与曲线有相同的 A.焦距 B.短轴长 C.长轴长 D.离心率 5．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标（满分分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为，乙的数学抽象指标值为，则下列叙述正确的是 A．乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 6．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0708 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 7．若圆与圆恰有三条公切线，则 A． B． C． D． 8．已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为 A． B． C． D． 9．在张电话卡中，有张移动卡和张联通卡，从中任取张，若事件“张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是 A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 10．已知点，，若圆：上恰有两点，到直线的距离为，则的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值为 A． B． C． D． 12．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13．直线的倾斜角为_____； 14．某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_____； 15．已知圆：，在圆内随机取一点，并以为中点作弦，则弦长的概率为_______； 16．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为________． 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2))．已知图(1)中身高在170～175 cm的男生有16名． (1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？ (2)根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？ 身高≥170 cm 身高<170 cm 总计 男生 女生 总计 附：参考公式和临界值表 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 18．一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据： 零件数x（个） 10 20 30 40 50 加工时间y（分钟） 62 68 75 82 88 （1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率； （2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；若需加工个零件，根据回归直线预测其需要多长时间. (，) 19．已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上． （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围． 20．已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，且是面积为的等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线：与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 三台中学实验学校2023级高二上适应性考试 数学答案 1—5：D C B A C 6—10：D B D A C 11—12：B C 13． 14． 15． 16． 17.解：(1)由题图(1)可知，身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5＝0.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则0.4＝n1(16)，解得n1＝40. 所以女生有80－40＝40(名)．................................................................4分 (2)由(1)及频率分布直方图知，身高≥170 cm的男生有(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30(名)，身高≥170 cm的女生有0.02×5×40＝4(名)，所以可得下列列联表： 身高≥170 cm 身高<170 cm 总计 男生 30 10 40 女生 4 36 40 总计 34 46 80 ..........................................7分 由列联表中数据得K2的观测值为k＝40×40×34×46(80×（30×36－10×4）2)≈34.578>10.828. 所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关．................................................10分 18．解：（1） 记：“加工的分钟数都小于加工时间的均值” 为事件， 基本事件：（略）共10种 ............................................................................................................5分 （2）由题，, 所以回归方程为..........................................................................9分 时，即预测其加工个零件需要分钟.......10分 19．(1)由得：，所以圆：...............2分 设切线方程为，由，解得： 当切线的斜率不存在时，即也满足 所以切线方程为：或..........................................................5分 (2) 由圆心在直线：上，设 设点，由得： 化简得：，所以点在以为圆心，为半径的圆上....7分 又点在圆上，所以圆与圆有交点，则 即，解得：或..................10分 20.（1）由已知得，设 是面积为1的等腰直角三角形， 椭圆的方程为 .....................3分 （2）由题意可设，. 联立整理得. . 根据韦达定理得 .....................5分 因为四边形恰好为平行四边形，所以. 所以， 因为点在椭圆上，所以， 整理得，即 ......................8分 在直线：中，由于直线与坐标轴围成三角形，则，. 令，得，令，得. 所以三角形面积为， 当且仅当，时，取等号，此时. 所以直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为. .....................10分