2023年湖北高考文科数学试题2.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试题卷共4页，三大题21题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,4,8}，N={ 是2的倍数}，刚= A.{2,4} B.{1,2.4} C.{2,4,8} D.{1,2,4,8} =，的最小正周期为 A. B. C. D. （x）=那么 = A.4 B. 4.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题： ①假设a∥b, b∥c,那么a∥c; ②假设那么； ③假设a∥, b∥,那么a∥b; ④假设,那么a∥b. 其中真命题的序号是 A. ①② B.②③ C. ①④ D. ③④ 5.函数的定义域为 A. B. C. D. 6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A. B. C. D. 中，各项都是正数，且、、2成等差数列，那么= A．1+ B．1- C．3+2 D．3-2 8．和点M满足++= 0.假设存在实数m 使得+=m成立， 那么m= A．2 B．3 C．4 D．5 9.假设直线y=x+b与曲线y=3 ,有公共点，那么b的取值范围是 A C B D 中的最大数为max,最小数为mix.ABC三边的边长为a,b,c (),定义它的倾斜度为 那么“〞是“为等边三角形〞的 A 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 B 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 二、 填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题 号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。答案错位，书写不清，模棱两可均不得分。 11. 在（1—x2）10 的展开式种，x4 的系数为 。 12. z=2x—y，式中变量x，y满足约束条件 那么z的最大值为 。 率为 （用数字作答）. 14.圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水，假设放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如下列图），那么球的半径是 cm. 15.椭圆C：的两焦点为F1 ,F2,点P（,）满足，那么的取值范围为 ，直线与椭圆C的公共点个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题总分值12分） 函数，。 （Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？ （Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的x的集合。 17（本小题总分值12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如下列图）。 （1）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （2）估计数据落在［1.15，1.30 ）中的概率为多少； （3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数。 18．（本小题总分值12分） 如图。在四面体ABOC中，OC OA,OC OB, AOB=1200,且OA=OB=OC=1. (Ⅰ)设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ. 证明: PQ OA; (Ⅱ)球二面角O-AC-B的平面角的余弦值。 19. (本小题总分值12分) 某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有局部旧住房需要撤除. 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也撤除面积为b（单位：m2）的旧住房. （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； (Ⅱ) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年 撤除的旧住房面积b是多少？（计算时取5） 20.（本小题总分值13分） 一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1,。 （1） 求曲线的C方程： （2） 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有<0假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由。 21.（本小题总分值14分） 设函数其中.曲线在点处的切线方程为。 （1） 确定的值 （2） 设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，； （3） 假设过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围.