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四川省
乐山市
2023
届高三
数学
上学
第一次
调查研究
考试
12
试题
四川省乐山市2023届高三数学上学期第一次调查研究考试(12月)试题 理
本试题卷分第-部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第-部分1至2页,第二部分3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷,草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡-并交回。
第一部分(选择题 共60分)
注意事项:
1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(x+2)(x-3)<0},B={x|y=},则A∩(B)=
(A)[-2,1) (B)[1,3] (C)(-∞,-2) (D)(-2,1)
2.已知=(5,-1),=(3,2),对应的复数为z,则=
(A)5-i (B)3+2i (C)-2+3i (D)-2-3i
3.(2x-y)5的展开式中,含x3y2的系数为
(A)80 (B)-80 (C)40 (D)-40
4.在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有
(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名
5.函数的零点之和为
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生,y名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛,若x,y满足约束条件,则该小组最多选拔学生
(A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名
7.设m=-log0.30.6,n=,则
(A)m+n<mn<0 (B)mn<0<m+n (C)m+n<0<mn (D)mn<m+n<0
8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有-首诗:“我有-壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的,则输入的x的值为
(A) (B) (C) (D)
9.已知单位向量e1,e2分别与平面坐标系的x,y轴的正方向同向,且向量=3e1-e2,=2e1+6e2,则平面四边形ABCD的面积为
(A) (B) (C)10 (D)20
10.函数的部分图象可能是
11.已知函数,令函数g(x)=f(x)-x-a,若函数g(x)有两个不同的零点,则实数a的取值范围为
(A)(,e) (B)(-∞,0) (C)(-∞,0)∪(,e) (D)(-∞,0)∪[,e]
12.如图,已知函数,A1,A2,A3是图象的顶点,O,B,C,D为f(x)与x轴的交点,线段A3D上有五个不同的点Q1,Q2,…,Q5,记(i=1,2,…,5),则n1+n2+…+n5的值为
(A) (B)45 (C) (D)
第二部分(非选择题 共90分)
注意事项:
1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答。
2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。
3.本部分共10小题,共90分。
二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分。
13.命题“”的否定形式是 。
14.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别是(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))= ;函数f(x)在x=1的导数f'(1)= 。
15.如图,在单位圆中,7S△PON=2,△MON为等边三角形,M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动,则sin∠POM= 。
16.已知△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则的取值范围为 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17.(本小题满分12分)
已知{an}是递增的等差数列,且满足a2+a4=20,a1·a5=36。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且满足。
(1)求角C;
(2)设D为边AB的中点,△ABC的面积为3,求边CD的最小值。
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,D为AB的中点,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=,∠ABB1=,且AB=B1C。
(1)求证:CD⊥平面ABB1A1;
(2)求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
某校为了解学生一周的课外阅读情况,随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”,低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”。
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人,记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列和数学期望Eξ。
附:
P()
0.01
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
,n=a+b+c+d。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=eax+b(a,b∈R)的图象与直线l:y=x+1相切,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(1)=e。
(1)求f(x);
(2)函数g(x)的图象与曲线y=kf(x)(k∈R)关于y轴对称,若直线l与函数g(x)的图象有两个不同的交点A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2)),求证:x1+x2<-4。
请考生在第22-23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ。
(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程;
(2)若直线l的极坐标方程为,直线l与y轴的交点为M,与曲线C1相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值。
23.(本小题满分10分)
已知x,y,z都是正数。
(1)若xy<l,证明:|x+y|·|z+y|>4xyz;
(2)若,求2xy·2yz·2xz=的最小值。