四川省三台中学实验学校2023届高三数学上学期入学考试试题理.doc

四川省三台中学实验学校2023届高三数学上学期入学考试试题 理 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若集合，则 A．(0，2) B．[0，2] C． D． 2．若集合， ，则的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 3．命题 “”是“”的充要条件； ，则 A．为真命题 B．为假命题 C．为真命题 D．为真命题 4． A． B． C． D． 5．给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有 A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知函数，若，则的大小关系为 A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足，则 A． B． C． D． 8．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为 A．10 B．9 C．8 D．5 9．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于 A．4 B．5 C．6 D．12 10．函数的图象大致为 A． B． C． D． 11．已知函数，且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则的解析式为__________． 14．若，则__________． 15．已知函数，则函数的最小值是__________． 16．已知函数，若，使得，则的取值范围是__________． 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分）已知集合 （1）求集合 （2）集合若集合,求实数的取值范围． 18． (本小题满分12分）若二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)， 且g(0)＝1． （1）求g(x)的解析式； （2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求实数t的取值范围． 19．(本小题满分12分）已知函数，其导函数的两个零点为和0． （1）求函数图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的最值． 20．(本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数的单调性； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围 21．(本小题满分12分）已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点； （3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分） 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点作斜率为的直线l，l与圆C交于A，B两点，试求的值． 23．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） 已知，，，证明： （1）； （2）． 2023学年年秋季2023级高三上期入学考试理科数学答案 一、 选择题 小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案代号 B D D A A B C D A D D C 二、 填空题 13. 14. 14 15. -16 16. 三、 解答题 17.试题解析：（1） （2） 18.(1)由g(0)＝1，得c＝1， ∴g(x)＝ax2＋bx＋1. 又g(x＋1)－g(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x. ∴∴ 因此，所求解析式为g(x)＝x2－x＋1. (2) g(x)-t>2x等价于x2－x＋1>2x＋t， 即x2－3x＋1－t >0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立， 只需使函数h(x)＝x2－3x＋1－t在区间[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵h(x)＝x2－3x＋1－t在区间[－1,1]上单调递减， ∴h(x)min＝h(1)＝－t－1，由－t－1>0，得t <－1. 因此满足条件的实数t的取值范围是(－∞，－1)． 19.（1）； （2）单调增区间， （3）最大值为，最小值为 20解：⑴∵为奇函数， 即 ， 解得 所以，检验得 ，满足条件. ⑵ 证明：设则 ∵ ， 为R上减函数 ⑶∵, ∵为奇函数,, 则.又为R上减函数 即恒成立, 时显然不恒成立， 所以 21.解：（1）极小值为无极大值； （2）略 （3）实数的最大值为2 22.解【详解】（1）由，可得， ∴，∴圆C的直角坐标方程为， 即. （2）直线的参数方程为（为参数），代人， 得，则. 由的几何意义可得. 23.解（1） . ................5分 （2）∵ ， 所以，因此． ...................10分