2023年小学数学应用题类型及解题方法01145.doc

小学数学应用题类型及解题方法 小学数学应用题类型及解题方法 一和差问题：两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有： 〔和－差〕÷2＝较小数 〔和＋差〕÷2＝较大数 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ 〔24＋4〕÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数 〔24－4〕÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数 答：甲数是10，乙数是14 二差倍问题：两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。 根本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由根本关系式列式是： 〔40－5×2〕÷〔3－1〕－5 ＝〔40－10〕÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10〔吨〕 第一堆煤的重量10+40＝50〔吨〕 →第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。 三复原问题：一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做复原问题。 复原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所表达的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是〔19＋12〕×2吨。以下类推。 列式：[〔19＋12〕×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2  ＝[62-12]×2  ＝50×2 ＝100〔吨〕答：这个仓库原来有大米100吨。 四置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2023〔分〕，比原来的总值多2023－1880＝120〔分〕。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10〔分〕，如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：〔2023－1880〕÷〔20－10〕  ＝120÷10 ＝12〔张〕→10分一张的张数 100－12＝88〔张〕→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题〔盈缺乏问题〕：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多〔盈〕或少〔亏〕的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题〔也叫做盈缺乏问题〕。 解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比拟，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是： 当一次有余数，另一次缺乏时：每份数＝〔余数＋缺乏数〕÷两次每份数的差 当两次都有余数时： 总份数＝〔较大余数－较小数〕÷两次每份数的差 当两次都缺乏时： 总份数＝〔较大缺乏数－较小缺乏数〕÷两次每份数的差 例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗 分析：由条件可知，这道题属第一种情况。 列式：〔14＋4〕÷〔7－5〕 ＝18÷2 ＝ 9〔人〕 5×9＋14 ＝45＋14 ＝59〔棵〕  或：7×9－4  ＝63－4 ＝59〔棵〕 答：这个班有9人，一共有树苗59棵。 六年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是： 成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷〔倍数－1〕 几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄 几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄 例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？ 〔54－12〕÷〔4－1〕 ＝42÷3 ＝14〔岁〕→儿子几年后的年龄 14－12＝2〔年〕→2年后  答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。 例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ 〔54－12〕÷〔7－1〕＝42÷6＝7〔岁〕儿子几年前年龄12－7＝5〔年〕5年前 答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。 例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？ 〔148×2＋4〕÷〔3＋1〕＝300÷4  ＝75〔岁〕→父亲的年龄 148－75＝73〔岁〕或：〔148＋2〕÷2 ＝150÷2 ＝75〔岁〕 75－2＝73〔岁〕 答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。 七鸡兔问题：鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题〞、“置换问题〞。 一般先假设都是鸡〔或兔〕，然后以兔〔或鸡〕置换鸡〔或兔〕。常用的根本公式有：〔总足数－鸡足数×总只数〕÷每只鸡兔足数的差＝兔数 兔子只数=(总腿数－总头数×2) ÷2 鸡的只数=(总头数×4－总腿数) ÷2 〔兔足数×总只数－总足数〕÷每只鸡兔足数的差＝鸡数 例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？ 〔64－2×24〕÷〔4－2〕 ＝〔64－48〕÷〔4－2〕＝16 ÷2 ＝8〔只〕→兔的只数     24－8＝16〔只〕→鸡的只数      答：笼中的兔有8只，鸡有16只。 八牛吃草问题〔船漏水问题〕：假设干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加〔或减少〕牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地假设供10头牛吃，可以吃几天？ 分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。 〔15×10－25×5〕÷〔10－5〕＝〔150－125〕÷〔10－5〕 ＝25÷5 ＝5〔头〕→可供5头牛吃一天。 150－10×5 ＝150－50 ＝100〔头〕草地上原有草供100头牛吃一天 100÷〔10－5〕 ＝100÷5 ＝20〔天〕答：假设供10头牛吃，可以吃20天。 例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；假设用6部同样的抽水机那么50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？ 〔100×4－50×6〕÷〔100－50〕＝〔400－300〕÷〔100－50〕＝100÷50 ＝2 400－100×2 ＝400－200＝200  200÷〔7－2〕＝200÷5 ＝40〔分〕   答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。 九公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解容许用题，叫做公约数、公倍数问题。 例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？ 分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米 其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM 〔250÷25〕×〔175÷25〕×〔75÷25〕 ＝10×7×3 ＝210〔块〕 答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。 例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？ 分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120÷24＝5〔周〕 120÷40＝3〔周〕 答：每个齿轮分别要转5周、3周。 十分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。 分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。 2．求一个数的几分之几是多少。3．一个数的几分之几是多少，求这个数。 其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。 例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？ 例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 。运走了多少吨？ 例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年方案比去年增加1/3 。今年方案生产多少台？1800×〔1＋1/3 〕＝1800×4/3＝2400〔台〕 答：今年方案生产2400台。 例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ，第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米？ 2400×〔1－1/3 〕×〔1－1/4 〕＝2400×2/3 ×3/4＝1200〔米〕 答：还剩下1200米。 例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7 。全校有学生多少人？ 例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨？ 120÷〔1-1/3〕 ＝120×3/2 ＝180〔吨〕答：乙库存粮180吨。 例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷〔 1/2－1/3 〕＝ 8÷1/6 ＝48〔吨〕 答：这堆煤原有48吨。 十一工程问题：它是分数应用题的一个特例。是工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。 解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1〞，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量      工作量÷工作时间＝工作效率      工作量÷工作效率＝工作时间   例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？ 例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？ 百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率〞时，表达方式不同，意义不同。 十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。 　　路程=桥长+列车长度。 十三、流水问题，求船在流水中航行的时间。 　　船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。 十四、线上植树问题，求植树的株数。 　　在封闭的线上植树。　　路长=株距×株数 株距=路长÷株数 株数=路长÷株距。 　　在不封闭的线上植树，两端都植树。 　　路长=株距×〔株数-1〕 株距=路长÷〔株数-1〕 株数=路长÷株距+1。 　　十五、面上植树问题，求植树的株数。 　　当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。 　　行距×株距=每株植物的占地面积，土地面积÷每株植物的占地面积=株数。 　　当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。　可以按线上植树问题解题。 　　十六、盈亏问题，求分配的人数。 　　剩