四川省三台中学2023学年高一数学4月空中课堂质量检测试题.doc

四川省三台中学2023学年高一数学4月空中课堂质量检测试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页。满分100分，考试时间100分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．不等式的解集是 A． B．或 C． D．或 2．已知，，且⊥，则 A．-3 B．3 C． D． 3．已知、、，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为,已知的外接圆半径是3，，则等于 A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知向量满足，，，则等于 A． B． C． D．2 6．在中，角的对边分别为， 若, 则的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．在中，角的对边分别为，若，，则 A．1 B．2 C． D． 9.已知关于的不等式得解集为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．在中，已知，，，则的值为 A．22 B．19 C．-19 D．-22 11．在中，角的对边分别为，且满足，则 的最大值是 A．1 B． C． D．3 12．已知点P为内一点，，则的面积之比为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分。） 13．已知向量，则在方向上的投影为______. 14.当时，的最小值为______. 15．一船向正北航行,到达B处时，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C、D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达A处时，看见灯塔C在船的南偏西60°方向，灯塔D在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________海里． 16．已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________． 三、解答题（本题共4个小题，每题10分共40分。解答应写出文字说明，证明过称或演算步骤。） 17．已知向量，向量. （1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线. 18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 19.在中，角的对边分别为,已知． （1）求角的大小； （2）若的面积，求的值． 20.已知关于的一元二次不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围. 三台中学高2023学年级高一下期空中课堂质量检测 数 学 参考答案 1．B 与不等式对应的一元二次函数为：， 如图函数开口向上，与轴的交点为：，， 可得不等式的解集为：或.故选：B 2．A 由，，且⊥所以--3=0选：A 3．C 取，，则，，A、B选项错误； ，，由不等式的基本性质可得，C选项正确； 当时，，则，D选项错误. 故选：C. 4．A、解：由正弦定理得，解得，因为， 所以或， 故选：A. 5．A由，，即， 又，，则.所以本题答案为A. 6．B 因为， 所以由正弦定理可得， ， 所以，所以是直角三角形. 7．D 根据约束条件画出可行域如图：目标函数z＝5x+y可化为y＝-5x+z， 即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知， 当直线过点时，纵截距最大，即z最大， 由得A（1，0）∴目标函数z＝5x+y的最小值为z＝5 故选D 8、A、因为，由正弦定理，得，所以，故选:A 9.D 当 两种情况 10．D 由余弦定理可得，又，故选D. 11．C 解∵csinA=acosC， ∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=， 即C=，则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜， ∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A），∵0＜A＜，∴＜A+＜， ∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，故选C 12． D 解：，， ， ， 、、三点共线，且，为三角形的中位线 而 ，，的面积之比等于 故选：． 13． 14. 5 先变为 ，再用基本不等式即可求解 15．10海里 依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10海里 16． 解：由题意，不妨设的三边，，上对应的高的长度分别为2，3，4， 由三角形的面积公式可得：，解得：， 设， 则，，，可得为三角形最大边，为三角形的最大角， 由余弦定理可得：．故答案为：． 17． （1）（2） ----------5分 （2）， ∵与共线， ∴ ∴ ---------10分 18． 解设地面的长和宽分别为米，米（），房屋总造价为y元 因为地面面积为12平方米，所以ab=12 所用材料的面积y=3600a+4800b+5800 ----------4分 =5800+1200（3a+4b）， ------------8分 当且仅当3a=4b,ab=12时取等号，即a=4,b=3时取等号。 ----------9分 答：当地面的长为4 米，宽为3米时，房屋总造价最低，最低总造价为34600元。 --10分 19．（1）（2） 解：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0， 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)． 因为0<A<π，所以A＝. -------4分 （2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5， 得bc＝20，又b＝5，知c＝4. -------6分 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝. ---8分 由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A ＝sin2A＝×＝. ------10分 20．（1）；（2）. （1），关于的一元二次不等式对应方程两根分别为m、， 由题意可知，关于的一元二次方程的两根分别为、， 则，整理得，解得； ----4分 （2）不等式即为. ①当时，原不等式的解集为，则解集中的三个整数分别为、、，此时； ------7分 ②当时，原不等式的解集为，则解集中的三个整数分别为、、，此时. -------9分 综上所述，实数的取值范围是. ------10分