吉林省通榆县第一中学2023学年高二数学上学期期中试题文.doc

吉林省通榆县第一中学2023学年高二数学上学期期中试题 文 第I卷(选择题共60分) 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　） A. 2 B. C. D. 1 4. 已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线，的方程为( ) A. B. C. D. 5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（） A. B. 2 C. D. 4 6. 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（　　） A. B. C. D. 3 7. 点B(-4，0)，C(4，0)，若△ABC的周长为18，则动点A的轨迹方程是（） A. B. C. D. 8. 设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（     ） A. 8 B. C. 4 D. 9. 若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是  (     ) A. B. C. D. 或 10. 下列有关命题的说法正确的是​ A. 若为假命题,则p,q均为假命题 B. 是的必要不充分条件 C. 命题若则的逆否命题为真命题 D. 命题使得的否定是：均有 11. 函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是（　） A. B. C. D. 12. 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（　　） A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为         ． 14. a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为______ ． 15. 有下列几个命题： ①“若a>b，则a2>b2”的否命题； ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 16. 双曲线的渐近线的方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分,18—22题每题12分,共70分） 17. 已知条件p：x2-4ax+3a2＜0（a≠0）；条件q：x2+2x-8＞0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式 （2）求函数f（x）在x∈[-2，2]的最大值和最小值． 19. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3. （1）求抛物线的方程； （2）过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积． 20. 21. ​若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值； （3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围． 22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 23. 已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值． （1）试求动点P的轨迹方程C； （2）设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当时，求直线l的方程． 参考答案 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. B 7.A 8.C 9.B 10.C 11. A 12.C 13.答案​​ 14.答案 15.答案②③ 16.答案 17.解：∵￢p是￢q的必要不充分条件， ∴p是q的充分不要条件． 设A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}， 由题意可得 A⊊B．由于a≠0， 当a＜0时，可得a ≤-4． 当a＞0时，可得a ≥2． 综上可得，实数a的取值范围为 {a|a≤-4，或a ≥2}． 18.解：（1）∵； （2）∵f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，x∈[-2，2]，开口向上，对称轴为x=1， ∴x=1时，f（x）的最小值为5， ​x=-2时，f（x）的最大值为14． 19.解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，∴p=2， ∴抛物线方程为y2=4x． （2）由，得F（1，0）． ∴直线AB的方程为y=（x-1）， 联立得y2-4y-4=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则y1+y2=4，y1y2=-4． ∴S△OAB=S△OAF+S△OFB =|y1-y2|==4． 20.解：（1）， 由题意知， 解得， ∴所求的解析式为f（x）=x3-4x+4； （2）由（1）可得， 令​，得x=2或x=-2， 极大值 极小值 ∴当x=-2时，f（x）有极大值， 当x=2时，f（x）有极小值； （3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数； 当-2＜x＜2时，f（x）为减函数， ∴函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图， 由图可知当时，与有三个交点， 所以实数k的取值范围为． 21.解：（1）当0＜x≤100时，P=60， 当100＜x≤500时，P=60-0.02（x-100）=62-x， 所以P=f（x）=（x∈N）； （2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元， 则L=（P-40）x=， 此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值， 因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元. 22.解：（1）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=， ∴， 化简，整理得, 故P点的轨迹方程是，（x≠±）； （2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2）， 由得，（1+2k2）x2+4kx=0， 知恒成立， ∴x1+x2=，x1 x2=0， |MN|=， 整理得，k4+k2-2=0，解得k2=1，或k2=-2（舍）， ∴k=±1，经检验符合题意． ∴直线l的方程是x-y+1=0或x+y-1=0.