2023年河南省信阳高中1011学年高二数学上学期期中考试B文【会员独享】.docx

信阳高中2023～2023学年度高二年级上期期中数学试题（文科B） 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分.考试时间120分钟. 第一卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.不等式的解集为 （ ） A.B. C. D. 2.在等比数列中=8,那么公比为 （ ） A.3 B.2 C.4 D.8 3.中，.那么 （ ） A. B. C.或 D.或 4 设,那么以下不等式中恒成立的是 ( ) A B C D 5．“a和b都不是偶数〞的否认形式是 （ 　） A．a和b至少有一个是偶数　　 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数　　　　 D．a和b都是偶数 6．是公比为2的等比数列，那么的值为 （ ） A． B． C． D．1 7．在中，，那么这个三角形一定是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8．数列满足，那么的前10项之和为 （ ） A． B． C． D． 9．条件p：，，条件q：，，那么条件p是条件q的 （ 　） A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 　 C．充要条件　 D．即不充分也不必要条件 △ABC中，( ) °°°° 11．假设不等式>0的解集为，那么、b的值分别是 （ ） A．， B．， C．， D．， 12．设x,y满足 （ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最大值3，无最小值 C．有最小值2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。 13．在数列中，，那么 ； 14．写出命题“R,〞的否认 15.假设x>0,y>0，x+4y=20，那么xy的最大值是 . 16.在上定义运算：，假设不等式对一切实数都成立，那么实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，总分值70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17.（10分）在△ABC中，c=,b=1,B=30° （Ⅰ）求出角C和A； （Ⅱ）求△ABC的面积S. 18．（本小题总分值12分）数列是一个等差数列，且，。 （1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。 19．（本小题总分值12分）（12分），集合42x+ax -a<0，集合，且， 求的取值范围。 20.（本小题总分值12分）p:|x-3|≤2，q:（x-m+1)(x-m-1)≤0，假设p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围. 21.（本小题总分值12分） 小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60°的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60°的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点B到A的距离； （2）船的航行速度. 22．（本小题总分值12分）设数列{}为等差数列，其前n项和为，，，数列{}为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和Tn． 信阳高级中学 2023-2023学年高二年级上学期数学期中试题答案 （共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.） 二.填空题(共4小题，每题5分，共20分．) 13. 31 ；14. R, ； 15. ；16. ； 三、解答题：本大题共6小题，总分值70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．解：（Ⅰ）设的公差为，由条件，，解出，． 所以． （Ⅱ）． 所以时，取到最大值． 18解：（Ⅰ）由余弦定理，， 得，…………………………4分 ． …………………………6分 （Ⅱ）方法1：由余弦定理，得， ， …………………………10分 ∵是的内角， ∴． …………………………12分 方法2： ∵，且是的内角， ∴． …………………………8分 根据正弦定理，， 得．…………………………12分 19解：设这台机器最正确使用年限是n年,那么n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： ， 等号当且仅当 答：这台机器最正确使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元． 20解：解：， 又，即：。 21解：（Ⅰ）数列{}的公差为，数列{}的公比为， 由得，， 解得=2，=4 故的通项公式为 …………………………3分 因而有，， ∴ 故． 即的通项公式为 …………………………6分 （Ⅱ）∵ ∴， 4，……………8分 两式相减，得 =， 所以，． …………………………12分 22解：（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 那么 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. -----------------------------4分 (2 )点的坐标为 -----------------------------4分 （3）假设，由可知点（6，0）在圆外， 假设，由可知点（-6，0）在圆外； · 不管K为何值圆都不能包围椭圆G. -----------------------------12分 备用题 22．（本小题总分值12分） 数列的首项，，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）数列的前项和． 22解：（Ⅰ） ， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列．……..5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，． 设…， ① 那么…，② 由①②得 …， ．又…． 数列的前项和 ．……（12分） 13.（本小题总分值13分） 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润元和元。试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？ 14.（本小题总分值13分） 不等式的解集为. （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）解不等式. 13. 解：设家具厂每天生产甲型桌子张，乙型桌子张， 得出约束条件为：且x、y, 目标函数， 画出可行域如下列图： 其中、、， 分别将A、B、C的坐标代入目标函数可得 时，. 由此可得：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利润。………13′ 14.解：（1）依题意，知1、b为方程的两根，且. ∴ ， （或由韦达定理）解得（b=1舍去）. ………9′ （2）原不等式即为即 ∴.………13′ 20．（本小题总分值12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的值。 21.（本小题总分值10分）解关于的不等式（其中实数为常数） 解：（1）当时，原不等式化为，显然不成立，因此不等式的解集为； …………………………3分 （2）当时，，由 得方程的两根为：， …………………6分 所以，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 综上可知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为．……………12分 （如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述。也可理解为每个解集三分。） 22.（本小题总分值10分）在△ABC中，，求 解： ，而 所以 16．（此题总分值14分），假设是充分而不必要条件，求实数的取值范围. 16.解:由题意 p: ∴ (3分) ∴： (5分) q： (8分) ∴： (10分) 又∵是充分而不必要条件 ∴ ∴ (14分) 17. （此题总分值14分）命题，使得命题，都有.假设“〞为真，“〞为假，求实数的取值范围． 17．解：假设命题为真命题，那么有△=， 解得 ----------------------------------------------------------------------------------4分 对于命题，令， 假设命题为真命题，那么有且，可得--------------------8分 由题设有命题和中有且只有一个真命题， 所以或解得， 故所求的取值范围是，------------------------------------------------------14分 16．（此题总分值14分），假设是充分而不必要条件，求实数的取值范围. 16.解:由题意 p: ∴ (3分) ∴：(5分) q：(8分) ∴：(10分) 又∵是充分而不必要条件 ∴ ∴(14分) 17. （此题总分值14分）命题，使得命题，都有.假设“〞为真，“〞为假，求实数的取值范围．