四川省三台中学实验学校2023学年高一数学10月月考半期适应性试题.doc

四川省三台中学实验学校2023学年高一数学10月月考（半期适应性）试题 满分：100分 考试时间：100分钟； 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1. 设集合A={-1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是 A. B. C. D. 3. 已知,若,则实数的值为 A. B. 1 C. 或1 D. 或 4. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是 A. , B. , C. , D. , 5. 若,,,则　 A. B. C. D. 6. 函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是 A. B. C. D. 7. 函数y=a-|x|（0＜a＜1）的图象是 A. B. C. D. 8. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是 A. 集合是圆,是三角形,对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形 B. 集合 C. 集合,,对应关系f：求绝对值 D. 集合,,对应关系f：开平方 9. 若函数的定义域为，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数在上单调递增,则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 下列说法正确是 A. 若函数对于任意都有成立,则是偶函数. B. 若函数,,则 C. 对于函数,其定义域内任意都满足 D. 函数满足对定义域内任意实数都有,且为增函数. 12. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知幂函数的图像过点，则__________． 14. 函数f（x）=​是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______ . 15. 若则，. 16. 已知为定义在上的偶函数,当时,,则满足不等式的x的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合, (1)求 (2)若集合且,求的取值范围. 18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中a>0且a≠1). (1)求的解析式; (2)若恒成立,求实数的取值范围. 19. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 20. 已知函数． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）若，试判断函数的单调性，并用定义法证明； （3）若已知，且函数在区间[1,+∞)上的最小值为-2，求实数m的值。 三台中学实验学校2023学年级秋季高一半期适应性考试 数学答案 一、 选择题 1-5 CDDCB 6-10 CACCD 11-12 AA 12.解：（排除法）当,则 即在时恒成立， 而最大值，是当时出现，故的最大值为0， 则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，  同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项， t=-1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项  故选A  二、填空题  13.2 14.（-∞，] 15.​ 16.​[-2，4] 16.解：根据条件知，f（3）=6，x≥0时f（x）单调递增； ∵f（x）为偶函数； ∴由f（x-1）≤6得，f（|x-1|）≤f（3）； ∴|x-1|≤3；解得-2≤x≤4； ∴原不等式的解集为[-2，4]． 故答案为[-2，4]． 三、解答题 17.解：(Ⅰ)……………………2 . ……………………………………3 …………………………5 (Ⅱ)当集合时满足，符合要求.…………7 当集合时满足.………………9 综上可知………………………………10. 18.解：(1)由题有：对称轴为.则在单增…………1 ∴ ，………………………………………………4 则，……………………………………………………5 (2)，……………………6 ………………………………………………8 所以得到， 则当………………………………9 ∴k的取值范围为k≤……………………………………………………10 19.解：（1）当x=50时，在乙城市投资为70万元， ∴公司总收益为3+=43.5万元．………………2 （2）f（x）=3-6+=3-x+26（40≤x≤80）．……5 …………………………………………6 其对称轴为 又 ∴当时，即，f（x）取得最大值．…………………9 ∴该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大．……10 20.解：（1）为奇函数……………………………………1 由题知，定义域为R …………………………………………2 又 因此为奇函数……………………………………………………3 （2） ，在上单调递增…………4 证明如下： 任取，则 .…………5 ∵x1<x2，∴，又，， ∴f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2）. 所以函数在上单调递增. …………………………………………6 （3） ，由得， 解得a=3或，∵a>0且a≠1，∴a=3,   ,…………7  g（x）=32x+3-2x-2m（3x-3-x）=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2， 令t=3x-3-x，∵x≥1，则， 则y=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2=（t-m）2-m2+2，…………………………8 ①当时，时有 ，解得符合题意； ②当时，时有ymin=-m2+2=-2，解得，不成立舍去. 综上所述 .…………………………………………………………10