2023年江西省白鹭洲学年高二数学上学期期中考试北师大版【会员独享】.docx

白鹭洲中学2023年-2023学年度上学期期中考试高二年级数学试题 总分：150分 完成时间：120分钟 第一卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1. 命题：，那么（ ） A. B. C. D. 2 :// ks5u / 设,那么以下不等式中恒成立的是 ( ) A :// ks5u / B :// ks5u / C :// ks5u / D :// ks5u / 3. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.假设=1，那么=( ) k@s@5@u 高#考#资#源#网 A.7 B.8 C.15 D.16 4. 、是平面，、是直线，那么以下命题不正确的选项是（ ） A.假设, 那么 B.假设 那么 C.假设那么 D.假设 那么 5. 那么BC边长度的取值范围( ) A. B. C. D. 6.假设实数、满足，那么以下四个数中最大的是( ) A. B. C. D. 7.（理科）在（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （文科）在( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 俯视图 2 侧视图 正视图 8．假设一个正三棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个正三棱柱的体积是（ ） A.2 B. C. D. 9. 实系数方程，的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范围是 （ 　 　） 　 A．（，1）　 　　B．（，１）　　 Ｃ．（－，）　 Ｄ．（０，） 10.在数列中中，，把数列中的各项排成如下列图的形状，记为第行从左起第个数，那么（ ） A.149 B.150 C.151 D.152 第二卷 （ 共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．） 11．（理科）平面中，点坐标为，点坐标为，点坐标为.假设向量，且为平面的法向量，那么= . （文科）设点是点关于坐标平面的对称点，那么线段的长度等于 . 12．设、满足条件，那么的最小值 . 13．假设直线与曲线恰有一个公共点，那么实数的取值范围是 . 14．一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程 . 15. （理科）在平面几何中的平分线分所成的线段的比为，如图1，把这个结论类比到空间：在三棱锥中平面平分二面角且与相交于，如图2，那么得到类比的结论是 . E D C B A E B A C 图1 图2 k@s@5@u 高#考#资#源#网 （文科）平面几何中的射影定理为：直角中，，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，在面的射影为点，如图2，那么得到的类比的结论中有怎样的关系 . C A O D A B C B D 图2 图1 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题12分） 设:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)假设为真，求实数的取值范围； (Ⅱ)假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 17. （本小题12分） B1 C1 A1 B A C D 如图, 在直三棱柱中，,, ,点的中点， （I）求证：//平面； （II）（理科）点的距离. （文科）求几何体的体积. 18．（本小题12分） 如下列图，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？ 19．（本小题12分） ：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，假设OM = ON，求圆C的方程． 20.(本小题13分) 如图l，等腰梯形中，//，，是的中点．如图2，将沿折起，使二面角成直二面角，连结是的中点，是棱的中点． (1)求证：； (2)求证：平面平面； (3)求二面角的余弦值（理科生做，文科生不做）. A B C D E 第20题图1 A B C D E F P 第20题图2 21. （本小题14分） 数列的前n项和为，点在曲线上且. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为且满足，试确定的值，使得数列是等差数列； （3）求证：. 白鹭洲中学2023年-2023学年度上学期期中考试 高二年级数学答题卡 学校 班级 考场 姓名 考号 （选择题 共50分） 一、选择题(每题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （非选择题 共100分） 二、填空题（每题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. 。 三、解答题(本大题共计75分) 16.(本小题12分) B1 C1 A1 B A C D 17．（本小题12分） 18. （本小题12分） 19. （本小题12分） A B C D E 第20题图1 A B C D E F P 第20题图2 20. （本小题13分） k@s@5@u 高#考#资#源#网 21. （本小题14分） 白鹭洲中学2023年-2023学年度上学期期中考试数学答案 一、 选择题 CBCDB BCDAB 二、 填空题 11.理科1 文科6 ；12.6 13. 14. 15.理科或； 文科： 三、解答题 16.解 由得， 又,所以, 当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<. …………2分 由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分 假设为真，那么真且真， 所以实数的取值范围是. ……………………6分 (Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且, ……………8分 设A=,B=,那么, 又A==, B==}， ……………10分 那么0<,且 所以实数的取值范围是. ……………………12分 17. 解（1）连接，那么E点为的中点 又有D是AB的中点，所以 // //平面 ……………………6分 k@s@5@u 高#考#资#源#网 (2)理科： B1 C1 A1 B A C D ……12分 文科： ……………………12分 18. 【解】：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小 时， 在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。 那么快艇沿线段BC、CD航行。 2分 在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°， ∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝60，OC＝60。 6分 ∴快艇从港口B到小岛C需要1小时。 在△OCD中，∠COD＝30°，OD＝20x， CD＝60（x－2）。 由余弦定理，得 解得或 ∵，∴x＝3。 答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。……………………12分 19. 解 （1），． 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值． （2）垂直平分线段． ，直线的方程是． ，解得： 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点． 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 k@s@5@u 高#考#资#源#网 圆与直线不相交， y A B C D E 第20题图1 A B C D E F P O M z x 不符合题意舍去． · 圆的方程为． 20.证明： （1） 取AE的中点O，连BO,DO 依题意知：在等腰梯形ABCD中，∥ 为等边三角形 又O为AE的中点 ， 平面 （2）连结OC交EF于M F为CD的中点 为平行四边形 为OC的中点又P为BC的中点 ∥ 二面角B－AE－C为直二面角 平面AECD 平面AECD 平面平面AECD (3)如图建立空间直角坐标系O－xyz，设AB=1 那么O(0,0,0) ,E（，0，0），C（1，，0），D（0，，0），B（0，0，） 设平面BEC的法向