吉林省汪清县第六中学2023学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

吉林省汪清县第六中学2023学年高二数学上学期期末考试试题 文 考试时间：120分钟 姓名：__________班级：__________ 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1、在等比数列 中，，，则 ( ) A． B． C． D． 2、已知数列是等差数列，，则（ ） A．36 B．30 C．24 D．18 3、“”是“成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、下列命题中,正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5、命题,的否定形式是（ ） A. B. C. D. 6、命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是() A.若x2>1，则－1≤x≤1 B.若－1≤x≤1，则x2≤1 C.若－1<x<1，则x2>1 D.若x<－1或x>1，则x2>1 7、已知函数，函数的最小值等于（ ） A. B. C.5 D.9 8、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于( ) A． B． C． D． 9、函数，若=4，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10、已知y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　) A． f(x)在(－3，－1)上先增后减 B． x＝－2是f(x)极小值点 C． f(x)在(－1,1)上是增函数 D． x＝1是函数f(x)的极大值点 11、曲线在点（1，5）处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 12、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　) A． 1盏 B． 3盏 C． 5盏 D． 9盏 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13、不等式的解集为__________． 14、抛物线的准线方程为______． 15、已知满足则的最大值为_______． 16、曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 18、求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）. 19、 求下列各曲线的标准方程． 20、 (1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆; (2)已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,焦距为10,求双曲线的标准方程． 20、已知函数,在时有极大值3. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求函数在上的最值. 21、已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积. 22、已知数列为等差数列，公差d>0，是数列的前n项和，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和。 参考答案 一、 单项选择 1-5 ABADD 6-10 BCDDA 11-12 DB 二、填空题 13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】10 16、【答案】 三、解答题 17、【答案】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解. 试题解析： 椭圆化为标准方程：.其中：. 且焦点在y轴上. 长轴长； 短轴长 离心率:; 焦点坐标:; 顶点坐标: 18、【答案】（1）； （2）； （3）. 19、【答案】（1）；（2）或. 试题分析：本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质.(1)设椭圆的方程为,由题意可得2a=12,,求出a,b,c可得椭圆方程;(2)分双曲线的焦点在x轴与y轴上两种情况,结合条件渐近线方程为,焦距为进行求解. 试题解析： (1)设椭圆的方程为, 由题意可得2a=12,, 求解可得, 所以椭圆的标准方程为; (2)当双曲线的焦点在x轴上时, 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为, 所以, 求解可得, 所以双曲线的方程为; 当双曲线的焦点在y轴上时, 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为, 所以, 求解可得, 所以双曲线的方程为. 所以双曲线的标准方程为或. 20、【答案】(Ⅰ)a=-2, b=3 (Ⅱ) 最大值为15,最小值-81. 21、【答案】（1）（2）. 试题分析：(1)因为点在抛物线上，且，由抛物线的定义，可得，解可得，代入标准方程，即可得抛物线的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去得，设，由一元二次方程根与系数的关系可得，结合拋物线的几何性质，可得的长，由点到直线距离公式可得到直线，进而由三角形面积公式计算可得答案. 试题解析：（1）∵在抛物线上，且， ∴由抛物线定义得， ∴ ∴所求抛物线的方程为. （2）由消去， 并整理得，， 设，，则， 由（1）知 ∴直线过抛物线的焦点， ∴ 又∵点到直线的距离， ∴的面积. 22、【答案】（1）；（2） 试题分析：（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和. 【详解】 （1）由题意可知，，. 又，，，，， .故数列的通项公式为. （2）由（1）可知，， .