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2023年梅州市初中毕业生学业考试 数学试卷 参考公式：二次函数的对称轴是直线=， 顶点坐标是〔，〕． 一、选择题：每题3分，共15分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．以下各组数中，互为相反数的是〔　　〕 A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2| D．和 2．如图的几何体的俯视图是〔　　〕 3．以下事件中，必然事件是〔　　〕 A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上　 B．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它翻开了门 C．通常情况下，水往低处流　　 　 D．上学的路上一定能遇到同班同学 4．如以下图，圆O的弦AB垂直平分半径OC．那么四边形OACB〔　　〕 A．是正方形 B．是长方形 C．是菱形 D．以上答案都不对 5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是〔　　〕 二、填空题：每题3分，共24分． 6．计算:=_______． 7．如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，那么AB=______米． 8．如图， 点 P到∠AOB两边的距离相等，假设∠POB=30°，那么 ∠AOB=_____度． 9．如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，· 那么∠A=_____度． 10．函数的自变量的取值范围是_____． 11．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示： 年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7 那么该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________． 12．直线与双曲线的一个交点A的坐标为〔-1，-2〕．那么=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 13．观察以下等式: ① 32-12=4×2； ② 42-22=4×3； ③ 52-32=4×4； ④ 〔 〕2-〔 〕2=〔 〕×〔 〕； …… 那么第4个等式为_______． 第个等式为_____．〔是正整数〕 三、解答以下各题：此题有10小题，共81分．解容许写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．此题总分值7分． 如图，: 〔1〕 AC的长等于_______． 〔2〕假设将向右平移2个单位得到，那么点的对应点的坐标是______； 〔3〕 假设将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，那么A点对应点A1的坐标是_________． 15．此题总分值7分． 以以下图是我国运发动在1996年、2023年、2023年三届奥运会上获得奖牌数的统计图． 请你根据统计图提供的信息，答复以下问题：󰀡 〔1〕 在1996年、2023年、2023年这三届奥运会上，我国运发动获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年． 〔2〕 在1996年、2023年、2023年这三届奥运会上，我国运发动共获奖牌___________枚． 〔3〕根据以上统计，预测我国运发动在2023年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚． 16．此题总分值7分． 解分式方程：． 17．此题总分值7分． 如以下图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． (1) 用，，表示纸片剩余局部的面积； (2) 当=6，=4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长． 18．此题总分值8分． 如图，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H． 〔1〕写出图中不全等的两个相似三角形〔不要求证明〕； 〔2〕除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段， 请选出其中一对加以证明． 19．此题总分值8分． 如以下图，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A〔-3，0〕，B〔0，4〕，O是坐标系原点． 〔1〕求直线L所对应的函数的表达式； 〔2〕假设以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值． 20．此题总分值8分． 关于的一元二次方程2--2=0． ……① (1) 假设=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由． 21．此题总分值8分． 如以下图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． 〔1〕求证: ADE∽BEF； 〔2〕 设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值并求出这个最大值． 22．此题总分值10分． “一方有难，八方支援〞．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按方案20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题: 〔1〕设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式； 〔2〕如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案； 〔3〕在〔2〕的条件下，假设要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费． 23．此题总分值11分． 如以下图，在梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系． 〔1〕求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； 〔2〕求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L． 〔3〕假设P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个〔不必求点P的坐标，只需说明理由〕