2023年度北斗星教育学会第一学期九年级期末联合考试初中数学.docx

2023学年度“北斗星教育学会〞第一学期九年级期末联合考试 数学试卷 一、填空题〔每题3分，共计33分〕 1. 函数中，自变量x的取值范围是 2. 化简 3. 三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是 4 . 线段A′B′与AB位似，相似比为1：2，A〔2，6〕，B〔4，4〕，关于原点的位似线段 A′B′与AB均在原点同一侧，那么线段A′B′的端点坐标分别是 5 . 如图，小明想利用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5cm,弧长是6πcm，那么围成的圆锥高是 cm 6. 如图，如以下图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，那么∠BDE＝_________度 7. 如以下图，抛物线顶点坐标是P〔1，3〕，那么函数y随自变量x的增大而减小的x取值范围是 8. 在半径是5cm的圆中，两条平行弦的长度分别是6cm和8cm，那么两条弦之间的距离为 9. 如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 10. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为 11. 如图，假设A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使∽， 那么点应是甲、乙、丙、丁四点中的 二、选择题〔每题3分，共计27分〕 12.x、y是实数，＋y2－6y＋9＝0，那么xy的值是〔 〕 A．4 B．－4 C． D．－ 13.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱〞互动环节是一种竞猜游戏，游戏规那么如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的反面注明一定的奖金额，其余商标牌的反面是一张哭脸，假设翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的时机〔翻过的牌不能再翻〕，某观众前两次翻牌均获得假设干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是〔 〕 A． B． C . D． 14. 假设，化简二次根式的结果是 〔 〕 A． B． C． D． 装 订 线 〔装 订 线 内 不 要 答 题〕 九年级数学试卷 第3页〔共8页〕 九年级数学试卷 第4页〔共8页〕 15. 对于抛物线以下说法正确的选项是 〔 〕 A． 开口向下，顶点坐标〔5，3〕 B． 开口向上，顶点坐标〔5，3〕 C． 开口向下，顶点坐标〔-5，3〕 D． 开口向上，顶点坐标〔-5，3〕 16. 如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，那么组成几何体的小正方体的个数是 〔 〕 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 17. 如图，圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照射到桌面后在地面上形成圆形示意图。桌面直径为1．2米，桌面离地面1米，假设灯泡离地面3米，那么地面上阴影局部的面积为 〔 〕 A．0．36米2 B．0．81米2 C．2米2 D．3．24米2 18. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部，如以下图，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离L是 〔 〕 A． 4.6m B． 4.5m C． 4m D． 3.5m 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，那么图中相似三角形共有 〔 〕. A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 20. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，当某钓鱼者，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，那么鱼竿转过的角度是 〔 〕 A．60° B．45° C．15° D．90° 三、解答题 〔 六个小题,共60分〕 21.〔6分〕先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值. 22.〔6分〕如图,某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，然后，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点，请你计算出P、C间的距离。 23. 〔此题8分〕电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1.6 m，DN = 0.6m. 〔1〕请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 〔2〕求标杆EF的影长。 24. 〔此题8分〕如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按以下步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程， 解答以下问题： 〔1〕假设点A的坐标为〔4，0〕，点C的坐标为〔2，1〕，写出此时点B的坐标； 〔2〕请你在图②中画出第二个叶片F2； 〔3〕在〔1〕的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？ 25. 〔此题6分〕有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A、B和C，第二组有两张分别写有字母D和E.，第三组有三张分别写有字母G，H，I．它们的反面一样。将它们的反面朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张． 〔1〕用树形图列举所有可能出现的结果； 〔2〕取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少〔友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音〕 26.〔此题6分〕某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。假设商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 装 订 线 〔装 订 线 内 不 要 答 题〕 九年级数学试卷 第7页〔共8页〕 九年级数学试卷 第8页〔共8页〕 27.〔8分〕如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。 〔1〕操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 〔2〕操作2：在〔1〕情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α 〔0°＜α＜90°〕如图3示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ= 〔3〕在〔2〕的情形下，连PQ，设BP=x,记△APQ的面积为y, 试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？ 28.〔12分〕如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A〔3,0〕, B〔0,〕两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D． 〔1〕求直线AB的解析式; 〔2〕假设S△ACD＝,求点C的坐标; 〔3〕在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,请说明理由.