2023年高中数学31弧度制测试湘教版必修2.docx

弧度制 班级： 姓名： 一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.以下各组角中，终边相同的角是 A.与kπ+ (k∈Z) B.kπ±与 (k∈Z) C.(2k+1)π与(4k±1)π (k∈Z) D.kπ+与2kπ± (k∈Z) 、的终边关于y轴对称，那么α、β的关系一定是〔其中k∈Z〕 A. +=π B. －= C. －=〔2k+1〕π D. +=(2k+1)π 3.假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为 A. B. C. 10 cm的圆中，的圆心角所对弧长为 A.π B.π C.π D.π 5.将分针拨快10分钟，那么分针转过的弧度数是 A. B.－ C. D.－ 6 cm，那么15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A. cm2 B. cm2 C.πcm2 π cm2 二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分.把答案填在题中横线上〕 象限. 8.－πrad化为角度应为 . α,β满足－＜＜＜，那么－的范围是 . 10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，那么该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. 的终边与π角的终边相同，那么在［0，2π］上，终边与角的终边相同的角是 . 三、解答题〔本大题共3小题，共28分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 12.〔8分〕1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积. 13.〔10分〕扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 14.〔10分〕如以以下图，圆周上点AA点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ. §4.2 弧度制 二、7.三 8.－345° 9.－π＜α－β＜0 10. 11.π π π π 三、12.解：由可得r=, ∴l=r·α= S扇=l·r=·r2·α=· = 13.解：∵l=20－2r ∴S=lr= (20－2r)·r=－r2+10r =－(r－5)2+25 ∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2 此时，α===2(rad) 14.解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π 14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ, θ=，且＜θ＜π， ∴θ=π或π